Вычеслить определенный интеграл.

[slabiymatematic]

всем привет, помогите пожалуйста взять интеграл $\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2+x+1}$ Спасибо..
Затрудняюсь разложить знаменатель..

Toucan: $\int\limits_1^2$ набирается так

$\int\limits_1^2$

Поправил.

[dikiy]

используйте то, что $x^2+x+1 = (x+\frac 1 2)^2+\frac 3 4$, и тот факт, что $\arctg'(x)=\frac 1 {x^2+1}$

осталось найти подходящую замену.

-- 27.05.2012, 21:49 --

или, как вариант, разложить квадратный многочлен на множители в комплексных числах и интегрировать уже их. Но это больше мороки.

[slabiymatematic]

Я прошу прощение за мою неосведомленность , можете подробней расписать, так ничего и не смог придумать..

[ИСН]

Придумывать не надо, всё уже придумано. Надо изучить методы взятия интегралов и применить фичи: раз, два.

[slabiymatematic]

ИСН в сообщении #577555 писал(а):

Придумывать не надо, всё уже придумано. Надо изучить методы взятия интегралов и применить фичи: раз, два.

проблема возникает только с разложением знаменателя до табличного интеграла, дальше я, естественно, все посчитаю, благо Ньютон-Лебниц мне в этом поможет.

[ИСН]

Вот там наверху dikiy написал... Нет, попробуем наоборот. Вы знаете $\int{dx\over x^2+1}$?

[slabiymatematic]

ИСН в сообщении #577570 писал(а):

Вот там наверху dikiy написал... Нет, попробуем наоборот. Вы знаете $\int{dx\over x^2+1}$?

arctgx+C, вопрос в том как мне привести к этому виду. Вот чего вышло:
http://imgur.com/65FfE

[lek]

Тогда приведите сначала к виду $\int\frac{d(x+b)}{(x+b)^2+a^2}$. Кстати, это тоже табличный интеграл...

[dikiy]

ну вот $(x+1)^2+\frac 3 4 = \frac 3 4 \left(\left(\sqrt \frac 4 3 (x+1)\right)^2+1\right)$

а теперь попробуйте внести $\sqrt \frac 4 3$ в скобки с $(x+1)$, и сделать простую замену.

[slabiymatematic]

slabiymatematic в сообщении #577579 писал(а):

ИСН в сообщении #577570 писал(а):

Вот там наверху dikiy написал... Нет, попробуем наоборот. Вы знаете $\int{dx\over x^2+1}$?

arctgx+C, вопрос в том как мне привести к этому виду. Вот чего вышло:
http://imgur.com/65FfE

то что сделал я, в корне неверно?

[Toucan]

slabiymatematic в сообщении #577579 писал(а):

Вот чего вышло: http://imgur.com/65FfE

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.