Абстрактная алгебра, задачи об идеалах

[Joker_vD]

Значит, $1+I$ удовлетворяет определению единицы в кольце $A/I$.

[IPA47]

Ну то есть изначально, то что я написал про $a'$ это было правильное направление, только я писал для одного элемента, а мне надо было показать выполнение условия для всего класса вычета, т.е. $a'+I$?
Показываем выполнимость условия относительно умножения с одной стороны, так как левый смежный класс равен правому смежному классу?

и можно еще теоретический вопрос задать: количество смежных классов факторкольца равно количеству элементов в идеале, по модулю которого строится факторкольцо? Как строить класс вычета я кажется теперь понял: берем представителя класса и прибавляем все возможные элементы из идеала, но как построить все кольцо? То есть до какого момента брать представителей и строить классы? Представители берутся, пока не переберем весь идеал? (то есть получим столько классов вычетов, сколько элементов в идеале, и, соответственно, это будет ответ на мой первый вопрос).

[Joker_vD]

IPA47 в сообщении #577855 писал(а):

количество смежных классов факторкольца равно количеству элементов в идеале, по модулю которого строится факторкольцо?

Нет. С чего бы? Ну возьмите, я не знаю, $\mathbb Z$, идеал $(0)$ и постройте $\mathbb Z/(0)$. То, что вы получите, будет тем же самым $\mathbb Z$.

IPA47 в сообщении #577855 писал(а):

но как построить все кольцо?

Ну, смотря что вы понимаете под "построить кольцо".

[IPA47]

Joker_vD в сообщении #577860 писал(а):

Нет. С чего бы? Ну возьмите, я не знаю, $\mathbb Z$, идеал $(0)$ и постройте $\mathbb Z/(0)$.

Собственно, под построить кольцо я и понимаю то, что вы мне предложили сделать для $\mathbb Z/(0)$. Я не знаю как построить факторкольцо вообще, поэтому не могу построить конкретно $\mathbb Z/(0)$.

Как тогда можно определить количество смежных классов?

[Joker_vD]

IPA47 в сообщении #577865 писал(а):

Я не знаю как построить факторкольцо вообще,

Задать множество его элементов и определить операции между ними.

IPA47 в сообщении #577865 писал(а):

Как тогда можно определить количество смежных классов?

Ну по теореме Лагранжа, тащем-то: $|A/I|=\dfrac{|A|}{|I|}$.