Найти подгруппу группы S4

[Kefir4ik]

спасибо большое!

[24mingajeva]

Я что-то не понял, это же группа изометрий тетраэдра! Подгруппа из 12 элементов - это группа вращений тетраэдра. Вращения сохраняют ориентацию, поэтому группа замкнута относительно умножения. Почему же подгруппы из 12 элементов быть-то не может?

[мат-ламер]

24mingajeva в сообщении #1548469 писал(а):

Почему же подгруппы из 12 элементов быть-то не может?

А что, кто-то говорил, что у группы $S_4$ не может быть подгруппы из 12-и элементов? Утверждалось, что подгруппа из стартового поста содержит больше чем 12 элементов.

-- Чт фев 10, 2022 11:03:43 --

Kefir4ik в сообщении #577129 писал(а):

Мне преподаватель сказал что нужно как то использовать теорему Лагранжа:
$G$ - конечная группа, $H$ - подгруппа $G$ $\Rightarrow |G|=|H|\cdot [G:H]$
Кто- нибудь знает как это использовать? Я так и не смогла ничего придумать((

Смысл применения тут этой теоремы не ясен. Как-то сильно она за уши притянута.