Количество коеффициентов равных 1.

[lek]

Не думаю, что получится что-либо конструктивное. Ввиду произвольности коэффициентов, вам потребуется не менее $n+1$ условий (проверок), чтобы вычленить среди них все единичные. И то, что нужна лишь их сумма, принципиально ничего не меняет. Формально это можно доказать индукцией. Для $n=0$ все очевидно (необходима одна проверка). Задание многочлена $P_{k}(x)$ не определяет сумму единичных коэффициентов для $P_{k+1}(x)$. Поэтому требуется дополнительное условие (или новая проверка) и т.д.

[Xaositect]

Если под "проверять нельзя" Вы имеете в виду, что алгоритм не должен содержать ветвлений вида "Если полученное значение равно константе, то делай так, а в противном случае иначе", то невозможно, так как коэффициенты промежуточных многочленов, а также из определенные интегралы и значения в заданных точках рациональными функциями от коэффициентов исходного многочлена, а количество единичных коэффициентов таковой функцией не является.

[Leox]

Xaositect в сообщении #575841 писал(а):

Если под "проверять нельзя" Вы имеете в виду, что алгоритм не должен содержать ветвлений вида "Если полученное значение равно константе, то делай так, а в противном случае иначе", то невозможно, так как коэффициенты промежуточных многочленов, а также из определенные интегралы и значения в заданных точках рациональными функциями от коэффициентов исходного многочлена, а количество единичных коэффициентов таковой функцией не является.

Жаль,если ето так