Пусть в группе нет эл-в порядка 6: тогда берем

порядка 3,

. Элементов мало, беру ещё

, если положить что он 3го порядка то противоречие, если второго то появляются

, причем

и различны между собой. Понятно, что всё будет хорошо, если

и

уткнутся в какие-нибудь из существующих: это возможно только при

,

или

. Но что даёт этот факт? Наверное можно потребовать, чтобы умножение выполнялось как-то так (противоречий не возникает), да и группы с этими "разными" умножениями должны быть изоморфны..
Рисуйте таблицы умножения, что ли, заодно — как только таблица полностью нарисована, мы отождествили нашу группу с какой-то конкретной (только нужно проверить, что группа с такой таблицей действительно существует: проверять ассоциативность по таблице не очень удобно). В Вашем случае, если

, то группа коммутативна и на самом деле в ней все-таки есть элемент порядка 6: это

, так что ничего нового не получаем. А вот во втором случае нужно дорисовать таблицу и понять, что же это за группа такая.