Найти подгруппу, изоморфную другой группе

[farewe11]

Что ж, Начал процесс поиска таких матриц, вот сейчас умножаю матрицу саму на себя, и ответ принимаем за обратную матрицу к исходной, с элементами вида $a+b i$. Логично ведь?

[Хорхе]

Вот я еще посоветую поискать сначала в $GL_1(\mathbb C)$, если найдется, то можно легко ее размножить.

[ИСН]

А я советую в $GL_2(\mathbb R)$. Её и размножать не надо будет.

[farewe11]

Уже начал искать в $GL_2(\mathbb{C})$, так что... Сейчас опишу сей процесс.

ИСН в сообщении #571991 писал(а):

А я советую в $GL_2(\mathbb{R})$. Её и размножать не надо будет.

В $GL_2(\mathbb{R})$ ? А почему в $\mathbb{R}$?

[Хорхе]

Ну кагбе просто потому, что она там есть И ее там проще искать, особенно если понимать, что $GL_2(\mathbb R)$ - это некоторые преобразования плоскости.

Хотя я все равно искал бы в $GL_1(\mathbb C)$, там элементов "поменьше".

[farewe11]

Ну вот если ищем в $GL_1(\mathbb{C})$, $a+bi$ - матрица, $(a+bi)^2$ - обратная ей, $a^3-3ab^2 + (3a^2b-b^3)i = 1+0i$ в таком случае.

[ИСН]

Как-то так, но... Вы про комплексные числа раньше слышали? Как там корни извлекать, например...

[farewe11]

Корни извлекать? Это можно. $\sqrt{r(\cos \varphi + i \sin \varphi)} = \sqrt{r} \left( \cos \frac{\varphi}2 + i \sin \frac{\varphi}2 \right)$
Только к чему это сейчас тут, не пойму.. ?

[Хорхе]

$z^3=1$ решайте.

[farewe11]

$1$

-- Ср май 16, 2012 23:02:43 --

Не понимаю просто, о чём идёт речь, ну то есть где я ошибся-то..

[Хорхе]

Ну решите тогда уравнение $z^2+z+1=0$, если $z^3=1$ решить не можете

[farewe11]

$\frac{-1\pm \sqrt3 i}2$...

[ИСН]

Ну вот.

[farewe11]

Это для разминки нужно было квадратное уравнение решить? Можно и продолжить тему, пора бы уже эти матрицы-то добить, немного осталось... Остановились мы вот на чём:

ИСН в сообщении #572022 писал(а):

Как-то так, но... Вы про комплексные числа раньше слышали? Как там корни извлекать, например...

Вот тут я утратил ясность понимания: что не так, что неправильно?

[Хорхе]

Да Вы уже корень извлекли, вот он, родимый!

И квадратное уравнение Вы не просто так решали! Вы же умеете $z^3-1$ на множители раскладывать?