Группа вращений тетраэдра

[Unconnected]

В ней, помимо прочих, 3 элемента порядка 2 (повороты на 180 градусов вокруг бимедиан). А почему нельзя вместо поворотов на 180 сделать повороты на 90 вокруг бимедиан?

[ИСН]

Можно (зачем только?), но они не переводят тетраэдр в себя.

[Unconnected]

А поворот на 180 вокруг бимедианы - переводит в себя?

[ИСН]

Да, представьте себе.

[Unconnected]

Угу. У меня была неправильная бимедиана. Спасибо)

[Unconnected]

Вот ещё хотел спросить: если добавить к группе вращений того же тетраэдра группу симметрий, которые переводят его в себя, то мощность полученной группы будет равна сумме мощностей "слагаемых"? Или произведению?

Когда были просто вращения, то композицию вращений за отдельный элемент не считали.. потому что типа любая композиция равна какому-то более простому элементу. А тут как-то не так..

[apriv]

Unconnected в сообщении #570837 писал(а):

Вот ещё хотел спросить: если добавить к группе вращений того же тетраэдра группу симметрий, которые переводят его в себя, то мощность полученной группы будет равна сумме мощностей "слагаемых"? Или произведению?

Я ничего не понял — как можно к одной группе «добавить» другую группу?

[Unconnected]

Ну, точнее, если рассмотреть группу из вращений и симметрий, которые переводят тетраэдр в себя.. И интересует, сколько в ней будет элементов.

[ИСН]

Вращения - это и есть симметрии, которые переводят тетраэдр в себя. Но может, есть ещё какие-то симметрии, кроме вращений. Какие?

[Unconnected]

Отражения, относительно всяких прямых (7 шт.?). Я их как раз и имел в виду в предыдущем контексте..

[ИСН]

Не знаю, что такое отражение относительно прямой, но общую идею понял. Так. А сколько элементов в группе вращений?

[Unconnected]

Ой, какой нафиг прямой.. относительно плоскостей отражения. А вращений 24шт(даже знаю какие).

[apriv]

Нет, не 24.

[Unconnected]

Значит, 12.

[apriv]

Ну, а теперь посчитайте все симметрии.