Как представить произвольное число суммой квадратов.

[Побережный Александр]

Для некоторых чисел я хотел бы предложить формулы, позволяющие эти числа разложить на сумму двух квадратов.
Пусть задано некоторое число $N$, которое имеет вид $N=\frac{1+(2n+1)^2}2$, где $n$ - натуральное число, тогда $N=n^2+(n+1)^2$.
Более сложный вариант, но и более общий вариант имеет такой вид:
пусть задано некоторое число $N$, которое имеет вид $N=\frac{(n-a)^2+((n-a)+2(a+b))^2}2$, где $n,a,b$ - произвольные натуральные числа, $a,b$ могут равняться нулю, тогда $N=(n+b)^2+(a+b)^2$.
Не претендую на всеобщность, но формулы вроде работают.

[Sender]

$\frac{p^2+q^2}{2}=(\frac{p+q}{2})^2+(\frac{p-q}{2})^2.$