Специальная линейная группа

[apriv]

Spandei в сообщении #568950 писал(а):

Вижу, что неправ, спасибо.
А как можно иначе доказать?

Например, можно показать, что группа $SL_2(F)$ над полем $F$ порождается элементарными матрицами, а они очевидным образом лежат в образе. Условие «$p$ — простое» нужно как раз для того, чтобы $\mathbb Z/p\mathbb Z$ было полем.

[Spandei]

А почему из этого следует, что у каждого из них есть прообраз?

[apriv]

Spandei в сообщении #569153 писал(а):

А почему из этого следует, что у каждого из них есть прообраз?

У каждого из кого? Прообразы элементарных матриц есть, это аналогичные элементарные матрицы; а все остальное ими порождается.

[Spandei]

В этом и заключался вопрос, спасибо
Доказательство для группы $SL_2(F)$ есть в методичке Ростовцева "Алгебра и теория чисел"
А для $SL_n(F)$, оно тоже будет порождаться элементарными матрицами?

[apriv]

Spandei в сообщении #569191 писал(а):

А для , оно тоже будет порождаться элементарными матрицами?

Да, $SL_n$ над полем (и даже над эвклидовым кольцом) порождается элементарными трансвекциями.