Что-то не идут у меня дела со специально линейной группой...
Не могу решить:
Пусть

- натуральные числа и

- подмножество в

, состоящее из матриц вида

, где

- целочисленная квадратная матрица размера

. Доказать, что
а)

- нормальная подгруппа в

;
б)

, где

- простое число.
В условии стоит

, поэтому я сюда так и перепечатал, но, наверное, это опечатка, и имелось в виду

.
То, что это подгруппа доказать получилось:
1)

. Произведение также принадлежит этому множеству;
2) ассоциативность следует из ассоциативности умножения матриц;
3) единичный элемент существует, т.к. единичная матрица принадлежит этому множеству;
4) обратный элемент также существует для любого элемента, т.к. по определению в группу

входят только обратимые матрицы.
С тем, чтобы доказать нормальность проблемы.
Для любой матрицы

в

должно выполняться:

Это все равно, что



И дальше непонятно, мы знаем только, что A обратима, и ее определитель равен единице, и что X - целочисленная, как из этого доказать коммуникативность?