Вопрос про 4-скорость в НСО.

[*@z@zello*]

С точки зрения наблюдателя ускоренной системы его система, точнее тетрада переносимая им будет "жесткой" лишь в бесконечно малом, в точке x=0 она ортонормирована, а локально нет.

Цитата:

Возьмите линейку ускоряющуюся в положительном направлении оси х. Легко видеть, что координата её правого конца ничем не ограничена.

Напротив, ограничена размером $\[x < \frac{1}{a},{\rm{ }}a\]$ - ускорение этой линейки. Вы лучше не ограничивайтесь наглядными соображениями. 4-мерное воображение недоступно.

[В. Войтик]

*@z@zello* в сообщении #549934 писал(а):

С точки зрения наблюдателя ускоренной системы его система, точнее тетрада переносимая им будет "жесткой" лишь в бесконечно малом, в точке x=0 она ортонормирована, а локально нет.

Тетрада ортонормирована в любой точке ускоренной системы.

*@z@zello* в сообщении #549934 писал(а):

Напротив, ограничена размером $\[x < \frac{1}{a},{\rm{ }}a\]$ - ускорение этой линейки.

Не ограничена. $g_{00}=(1+ax)^2$. Отсюда видно, что в положительном направлении х, $g_{00}$ не может быть равной нулю.

[*@z@zello*]

Цитата:

Тетрада ортонормирована в любой точке ускоренной системы.

Верно. В любой точке всюду вдоль мировой линии наблюдателя базисные векторы его решетки ортонормированы. Но не вблизи от нее.

Цитата:

Отсюда видно, что в положительном направлении х, не может быть равной нулю.

Интересно. Здесь, $\[a\]$, вообще-то, отрицательная величина. Ускорение положительно лишь в направлении положительной оси X некоторой инерциальной системы, а не вдоль x.

[В. Войтик]

*@z@zello* в сообщении #549968 писал(а):

Цитата:

Тетрада ортонормирована в любой точке ускоренной системы.

Верно. В любой точке всюду вдоль мировой линии наблюдателя базисные векторы его решетки ортонормированы. Но не вблизи от нее.

Везде и всюду тетрада ортономирована. Просто по определению тетрады.

Цитата:

Цитата:

Отсюда видно, что в положительном направлении х, не может быть равной нулю.

Интересно. Здесь, $\[a\]$, вообще-то, отрицательная величина. Ускорение положительно лишь в направлении положительной оси X некоторой инерциальной системы, а не вдоль x.

Ещё раз. Линейка, расположенная вдоль оси Х, разгоняется в положительном направлении этой оси. Собственное ускорение положительно. Её длина (в положительном направлении) ничем не ограничена.

[*@z@zello*]

Тетрада(или репер) - это то же, что и метрика. Она не всюду ортонормирована.
Непонятно, кстати, почему у вас $\[{g_{00}}\]$ положительно, когда в выбранной вами сигнатуре, эта составляющая отрицательна (по той же формуле, что приводите).
Линейка у вас разгоняется относительно покоящегося наблюдателя. Собственное ускорение вы меряете относительно мгновенно инерциальной системы. Речь же идет о метрике в неинерциальной системе.
Вы расчеты приведите. Что такое x в вашей формуле?

[В. Войтик]

*@z@zello* в сообщении #549979 писал(а):

Тетрада(или репер) - это то же, что и метрика.

Чем больше с Вами общаюсь, тем больше узнаю нового ). Метрика - это тензор 2 ранга. Тетрада - это четвёрка ортонормированных 4-векторов.

Цитата:

Она не всюду ортонормирована.

Всюду.

Цитата:

Непонятно, кстати, почему у вас $\[{g_{00}}\]$ положительно, когда в выбранной вами сигнатуре, эта составляющая отрицательна (по той же формуле, что приводите).

$a$- это собственное ускорение. Оно положительно. Это не ускорение свободного падения.

Цитата:

Линейка у вас разгоняется относительно покоящегося наблюдателя. Собственное ускорение вы меряете относительно мгновенно инерциальной системы. Речь же идет о метрике в неинерциальной системе.

Всё правильно

Цитата:

Вы расчеты приведите. Что такое x в вашей формуле?

Какие здесь вообще нужны расчёты?
х - координата линейки, возрастающая в положительном направлении.

(Оффтоп)

Вспомнил у кого видел Ваш ник. Котофеич - Вы?

[*@z@zello*]

Нет, я не Котофеич.

Цитата:

Какие здесь вообще нужны расчёты?
х - координата линейки, возрастающая в положительном направлении.

Расчеты всегда нужны.
В собственной системе отсчета линейка покоится: $\[{u^0} = 1,{\rm{ }}{a^0} = 0\]$. Получаем
$\[\frac{{d{u^j}}}{{ds}} = - \Gamma _{00}^j{u^0}{u^0} = - {a^j}\]$
Если в точке $\[{x^j} = 0\]$ имеем $\[{g_{00}} = 1 > 0\]$, то локально, вблизи мировой линии ускоренного наблюдателя
$\[{g_{00}} = 1 - 2{a_j}{x^j} + o({x^2})\]$.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #549891 писал(а):

Строго говоря в СТО нет горизонта.

Именно. И вводить его туда искусственно и излишне. А попытки рассмотреть аналоги "ускоренных систем отсчёта" классический механики именно к этому и приводят. Поэтому незачем решать задачи не тем инструментом. Если вам не хватает СТО и ИСО - есть ОТО. Точка.

-- 19.03.2012 21:08:37 --

*@z@zello* в сообщении #549934 писал(а):

Вы лучше не ограничивайтесь наглядными соображениями. 4-мерное воображение недоступно.

Во-первых, для рассматриваемой сиутации достаточно 2-мерного, во-вторых, при тренировке и 4-мерное доступно.

[Ranigor]

Цитата:

Поэтому незачем решать задачи не тем инструментом. Если вам не хватает СТО и ИСО - есть ОТО. Точка.

Если бы СТО рассматривала только равномерные движения, она была бы никому не нужна
К слову, она прекрасно описывает ускоренные системы отсчета(правда, что вы подрузамеваете под аппаратом СТО?9Ведь ее можно изловить и на языке ОТО, от этоо СТО быть СТО не перестанет)

(Оффтоп)

Цитата:

при тренировке и 4-мерное доступно.

да ну

[Munin]

Ranigor в сообщении #550103 писал(а):

Если бы СТО рассматривала только равномерные движения, она была бы никому не нужна

Не путайте равномерные движения и инерциальные точки зрения. СТО успешно рассматривает неравномерные движения, придерживаясь рассмотрения с точки зрения ИСО.

Ranigor в сообщении #550103 писал(а):

К слову, она прекрасно описывает ускоренные системы отсчета(правда, что вы подрузамеваете под аппаратом СТО?9Ведь ее можно изловить и на языке ОТО, от этоо СТО быть СТО не перестанет)

К слову, ОТО прекрасно описывает "ускоренные системы отсчёта". Но не СТО. Что я подразумеваю - я написал выше по теме.

(Оффтоп)

Ranigor в сообщении #550103 писал(а):

да ну

Личным опытом проверено.

[Ranigor]

Цитата:

Не путайте равномерные движения и инерциальные точки зрения. СТО успешно рассматривает неравномерные движения, придерживаясь рассмотрения с точки зрения ИСО.

ясно, вы имели ввиду динамику(ОТО)

Цитата:

(Оффтоп)

Личным опытом проверено.

(Оффтоп)

верю

[Munin]

Ranigor в сообщении #550118 писал(а):

ясно, вы имели ввиду динамику(ОТО)

Нет, я имел в виду и кинематику, и динамику. И то и другое - СТО. ОТО отличается от СТО не тем, что это динамика.

[В. Войтик]

(Оффтоп)

*@z@zello* в сообщении #550003 писал(а):

Нет, я не Котофеич.

Извините, обознатушки.

Цитата:

Расчеты всегда нужны.

В данном случае не нужны. Но, если хотите, Вы можете проверить утверждение, что х справа не ограничена, написав преобразование Мёллера.

Цитата:

Тетрада(или репер) - это то же, что и метрика. Она не всюду ортонормирована.

Вы, наверное хотели сказать, что компоненты метрики некоторым образом выражаются через векторы тетрады?
А Вы можете написать конкретное представление вашей тетрады для ускоренной системы отсчёта? Если можете, тогда заодно запишите пожалуйста и выражение метрики через тетраду.

[Munin]

*@z@zello* в сообщении #549979 писал(а):

Тетрада(или репер) - это то же, что и метрика. Она не всюду ортонормирована.

Да, нехорошо систему координат с метрикой путать.

[*@z@zello*]

Munin в сообщении #550399 писал(а):

Да, нехорошо систему координат с метрикой путать.

Система координат (то есть некоторый наблюдатель) и тетрада вещи разные, это вы путаете. Поле реперов, в общем случае, не имеет координатного представления.

В. Войтик в сообщении #550241 писал(а):

[off]Но, если хотите, Вы можете проверить утверждение, что х справа не ограничена, написав преобразование Мёллера.

x ограничено с обеих сторон. Есть ограничение на пространственный размер решетки. Пишите сами, а я посмотрю.

Цитата:

Тетрада(или репер) - это то же, что и метрика. Она не всюду ортонормирована.

Вы, наверное хотели сказать, что компоненты метрики некоторым образом выражаются через векторы тетрады?[/quote]
Я хотел сказать, что каждое тетрадное поле определяет метрическое поле. И вряд ли оно всегда и всюду одно и то же.

Цитата:

А Вы можете написать конкретное представление вашей тетрады для ускоренной системы отсчёта? Если можете, тогда заодно запишите пожалуйста и выражение метрики через тетраду.

Это не моя тетрада, в данном случае речь шла о тетраде, которая строится как бесконечно малая система координат, связанная с равномерно ускоренным наблюдателем:

$\[({e_i},{e_k}) = {\eta _{ik}},{\rm{ }}{e_0} = u,{\rm{ }}{e_1} = \frac{1}{a}{a_1}\]$.