В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?

[Евгений Машеров]

Да и ЭЭГ-Холтер существует, хотя и менее распространён.

[Degen1103]

Помогите, пжл, разобраться с такой ерундой: имеется небольшой набор данных, скажем, порядка 10 значений. Найдено среднее арифметическое (в LibreOffice Calc - функция AVERAGE (проверял, действительно возвращает среднее)). Хотелось бы оценить разброс значений относительно средней величины - не знаю уж, СКО тут требуется или что-то другое. Имеется функция AVEDEV с загадочным описанием "Вычисляет среднее из абсолютных значений. Отображает распространение в области данных". Допустим, получил среднее AVERAGE 3,02, а AVEDEV возвращает 0,18. Верно ли понимаю, что выходит 3,02+-0,09?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Degen1103 в сообщении #1241013 писал(а):

(проверял, действительно возвращает среднее)

О боги, неужели? У неё ведь и название-то как переводится!

Degen1103 в сообщении #1241013 писал(а):

Имеется функция AVEDEV с загадочным описанием "Вычисляет среднее из абсолютных значений. Отображает распространение в области данных".

А STDDEV тогда уж там разве нет?

Degen1103 в сообщении #1241013 писал(а):

Верно ли понимаю, что выходит 3,02+-0,09?

Да вроде нет, и даже не потому что делить на два не нужно. (Точно не скажу.)

[wrest]

Degen1103 в сообщении #1241013 писал(а):

Хотелось бы оценить разброс значений относительно средней величины - не знаю уж, СКО тут требуется или что-то другое.

Так с этим вам надо определиться. $x=1 \pm 0,01$ может означать разное. Самое простое, это означает $x \in [0,99;1,01]$, но чаще это означает другое.

[Degen1103]

arseniiv в сообщении #1241128 писал(а):

А STDDEV тогда уж там разве нет?

О, спасибо, оно самое! СТАНДОТКЛОН по-эксельски.
Непонятны тонкие оттенки смысловых различий между стандартным и СКО, ну да ладно

Да, с плюс-минус я загнул, конечно, извините. Много лет только допуски проставлял.

[Degen1103]

...сравнил с примером из Википедии:
* для множества {0, 0, 14, 14} STDEV возвращает 8,08, а СКО = 7
* для множества {6, 6, 8, 8} STDEV возвращает 1,15, а СКО = 1

Значения, соответствующие СКО, даёт всё-таки AVEDEV.

[NDP]

Degen1103
Нет. AVEDEV - это абсолютный (выборочный) центральный момент первого порядка. То есть величина $\frac 1n \sum |x_i-\bar x|$
STDEV - с.к.о., вычисленное на основе несмещенной оценки дисперсии, исправленного центрального момента второго порядка. То есть, в терминах вики, $S_0=\sqrt{\frac 1{n-1} \sum (x_i-\bar x)^2}$.
Значения 7 и 1, указанные в приведенной ссылке, являются с.к.о., но $S$, корнем из смещенной оценки дисперсии.

Какое значение вы считаете необходимым использовать, для малых выборок, скорее, зависит от ваших личных предпочтений и задачи, а для больших, как видно, в принципе не имеет значения. В любом случае, все три характеризуют меру разброса выборки относительно среднего.

[Degen1103]

ОК, спасибо!