2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 09:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Статья в википедии по этому поводу написана неаккуратно. Это один из примеров того, что слепо доверять этому источнику не следует. Прочитайте лучше статью там же про дисперсию - там вроде все правильно, и про выборку - ни слова. А еще лучше прочитайте аккуратные определения из учебника по теории вероятностей. Или например здесь

-- Чт мар 01, 2012 10:27:29 --

Я допускаю, что в некоторых материалах авторы могут называть среднеквадратичным отклонением выборки ту величину, которая посчитана по выборке. Но такая терминология неаккуратная и будет входить в противоречие с учебниками и материалами со строгим изложением материала. И у читателя может при этом возникать явное непонимание и нестыковки.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9492
Москва
1. Смысл среднеквадратичного отклонения в том, что это некая мера разброса. Причём для важного частного случая - нормального распределения - наилучшая в смысле эффективная и естественно входящая в выражение для этого распределения (для, скажем, двустороннего распределения Лапласа наилучшее среднее абсолютное отклонение).
2. Нормированным оно не является. Обычно в статистических приложениях под нормированием понимают такое преобразование, которое устраняет зависимость от масштаба. А СКО размерная величина, с той же размерностью, что и у исходной.
3. С его помощью могут быть получены нормированные величины (t-отношение, например, или коэффициент вариации). Интерпретироваться они могут вероятностно (t-отношение) или эмпирически (коэффициент вариации).
4. Не совсем понятно противопоставление стандартного и среднеквадратического отклонения. И, во всяком случае, Википедия тут не авторитетный источник совершенно. Некоторые авторы употребляют эти термины, как синонимические, другие используют их, как различные, чтобы избежать путаницы и сократить выражения (скажем, некоторые авторы говорят о "среднеквадратичном отклонении", имея в виду характеристику случайной величины, и о "стандартном отклонении", имея в виду характеристику разброса среднеарифметического, то есть второе меньше первого в $\sqrt n$ раз.
5. Если у Вас "в среднем полтора мешка плюс-минус пятьдесят мешков", то, значит, у Вас величина, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения. Отрицательное число мешков с солью вряд ли физически интерпретируемо. В отличие от "отклонение размера детали от номинала составило в среднем плюс полтора микрона плюс-минус 50 микрон" или "средняя точка попадания отклоняется от центра мишени на полтора метра плюс-минус 50 метров". Если Вы считаете именно мешки с солью (и вообще что-то существенно положительное), то у Вас возможны три случая:
а. Среднее значение велико по сравнению с СКО. отрицательные границы доверительного интервала не случаются, причём число наблюдений достаточно велико, чтобы нормальная аппроксимация работала бы.
б. У Вас малое число наблюдений в выборке, они целые числа, и нормальное приближение слишком грубое. Возможно, стоит перейти к биномиальной или ещё какой учитывающей целочисленность модели. А СКО тут рассчитать можно - но оно не особо осмыслено.
г. Распределение Вашей величины существенно положительно, что не даёт его приблизить нормальным распределением, но есть преобразование (часто это попросту логарифм), приближающее распределение величины к нормальному (например, отношения цен активов "сегодня/вчера" числа положительные, нормальное распределение их приближает плохо, но для их логарифмов уже вполне работает нормальная аппроксимация, и СКО вполне осмыслено, оно, вернее, его нормированная определённым образом величина используется под названием "волатильность".
6. Сравнение стандартных отклонений двух выборок - предмет дисперсионного анализа (как следует из названия, там обычно работают не с СКО, а с его квадратом, то есть дисперсией, но это принципиально не меняет дела). Отношение дисперсий при определённых условиях имеет F-распределение, что позволяет делать выводы о значимости различий разбросов в выборках.
7. Ваша постановка очень похожа на "дисперсионный анализ с повторными измерениями".

-- 01 мар 2012, 10:40 --

В смысле постановка "на 10 огурцах намеряли 16 параметров, получили отклонения..."

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 10:49 


28/11/11
2884
PAV, Евгений Машеров, спасибо огромное!
Цитата:
Я допускаю, что в некоторых материалах авторы могут называть среднеквадратичным отклонением выборки ту величину, которая посчитана по выборке. Но такая терминология неаккуратная и будет входить в противоречие с учебниками и материалами со строгим изложением материала. И у читателя может при этом возникать явное непонимание и нестыковки.

Это мне очень важно, я этого не понимал совершенно, и не видел нигде!

Над семью пунктами мне нужно серьезно подумать! Какое-то время.

(Оффтоп)

Цитата:
Если Вы считаете именно мешки с солью

:D :D :D да не

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
PAV
Кажется, это я их смешиваю, но я просто не знал, как перейти в изложении от одного к другому. Всё, вам слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 15:04 


28/11/11
2884
Нет, нет, Munin, это не Вы меня запутали, наоборот, очень помогли. Я вот про то что нельзя несколькими характеристиками задать распределение, не знал. И с огурцами навели на размышление, я все еще думаю над этим и продолжением, которое Евгений Машеров написал.

Ну а все, кто помог, больше всего навели на решение освоить хотя бы начальные главы математической статистики. :D

-- 01.03.2012, 15:07 --

(Оффтоп)

хотя я читал книги по математической статистики, но там явно этого написано не было, а глубоко я не вдумывался. вообще, мне что матстат, что теорвер не нравились в математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение01.03.2012, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы в предмете разбираться, надо его полюбить.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение02.03.2012, 08:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9492
Москва

(Оффтоп)

Munin в сообщении #544404 писал(а):
Чтобы в предмете разбираться, надо его полюбить.


Я обязательно передам эту мудрую мысль соседям по этажу. Слева клинлаборатория (анализ мочи, анализ кала и пр.), справа патанатомы. ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение02.03.2012, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #544471 писал(а):
Я обязательно передам эту мудрую мысль соседям по этажу. Слева клинлаборатория (анализ мочи, анализ кала и пр.), справа патанатомы. ;)

Я думаю, их ответы вас удивят.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение03.03.2012, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9492
Москва

(Оффтоп)

Не удивят. Я с ними давно общаюсь. Юмор патанатомов изобильный, сильный, но грубоватый. Но любовь к объекту исследования в него не входит.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение03.03.2012, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Копните глубже. Речь не о буквальной любви к трупам, но о любви (1) к медицине, и (2) к исследованиям. Без этих условий как вообще можно оказаться в патанатомической лаборатории? Жизненная траектория отвернёт в сторону гораздо раньше.

А по части юмора - ну, может быть, мой тезис его слегка обогатит.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 05:48 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Может быть ТС интересовался физическим смыслом скз (среднеквадратическое значение)?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 09:46 


28/11/11
2884
Да вроде нет, про с.к.о. вопрос. Но если Вы знаете физический смысл с.к.з., поделитесь, интересно же.

-- 04.03.2012, 09:55 --

(Оффтоп)

Munin, я думаю, что в целом Вы правы: чтобы в предмете разбираться, его надо полюбить. Но одновременно допускаю, что легко придумать случаи, когда это не так, так сказать исключения. Евгений Машеров и приводит такие, из жизни, и мне кажется тоже прав. Вы, например, допускаете, что могут заставить стать палачем? Да и если бы все любили предмет своих занятий... а ведь Вы почти про это говорите.

Я бы перефразировал так: чтобы в предмете разбираться, хорошо бы его полюбить. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #545094 писал(а):
Вы, например, допускаете, что могут заставить стать палачем?

Заставить стать - могут. Но заставить разбираться? Вряд ли. Мне кажется, заставить разбираться так же невозможно, как заставить лошадь пить (из известной пословицы).

Эх, хотелось мудрость высказать, а набежали педанты, и всё опошлили...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:25 


28/11/11
2884

(Оффтоп)

Munin, я хочу чтобы Вы были правы. Это означало бы что все, кто в чем-то разбирается, любит свой предмет. Здорово бы!

Но Вы свою фразу сказали и мне. Так вот, я изменил свое отношение к теории вероятностей и математической статистике. Отчасти благодаря Вам. Надеюсь всё ОК.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем физический смысл среднего квадратического отклонения?
Сообщение04.03.2012, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #545150 писал(а):
Так вот, я изменил свое отношение к теории вероятностей и математической статистике. Отчасти благодаря Вам. Надеюсь всё ОК.

Я тоже надеюсь! :-) В добрый путь, как говорится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group