Из вершин правильного 27-угольника выбираются 7 (комбинатор

[m_victor]

Из вершин правильного 27-угольника произвольным образом выбираются 7. Доказать, что среди этих семи точек есть 3 точки, образующие равнобедренный треугольник, или 4 точки, образующие равнобедренную трапецию.

[hippie]

Условие "среди этих точек есть 3 точки, образующие равнобедренный треугольник, или 4 точки, образующие равнобедренную трапецию" означает, что среди попарных расстояний между точками есть 2 равных*.
Осталось посчитать сколько всего есть расстояний между парами точек и сколько среди них различных.

*Примечание: если равносторонний треугольник Вы не считаете равнобедренным, то расстояние, равное длине стороны равностороннего треугольника вписанного в 27-угольник может встретится (без образования равнобедренных треугольников и равнобедренных трапеций) не более 3 раз. Доказательство при этом изменится несущественно.

[m_victor]

hippie в сообщении #543739 писал(а):

Условие "среди этих точек есть 3 точки, образующие равнобедренный треугольник, или 4 точки, образующие равнобедренную трапецию" означает, что среди попарных расстояний между точками есть 2 равных*.
Осталось посчитать сколько всего есть расстояний между парами точек и сколько среди них различных.

*Примечание: если равносторонний треугольник Вы не считаете равнобедренным, то расстояние, равное длине стороны равностороннего треугольника вписанного в 27-угольник может встретится (без образования равнобедренных треугольников и равнобедренных трапеций) не более 3 раз. Доказательство при этом изменится несущественно.

Благодарю.