Найти все такие пары простых чисел

и

, что

тоже является простым числом.
Ясно, что одно из чисел должно быть четным и простым т.е двойкой, а другое нечетным, иначе сумма их степеней будет четной и больше двух, следовательно не является простым числом.
Пусть

, тогда выражение можно записать так

.
Рассмотрим остатки от деления

и

на

.

Если

, то

Если

, то

Следовательно для всех

делится на 3, т.е не простое число. Поэтому пара чисел

является единственным решением. Решение пришло в голову только после того, как записал несколько сумм на бумажке, поэтому не уверен в правильности.