Проверьте решение: простые числа, p^q+q^p - простое

[m_victor]

Найти все такие пары простых чисел $p$ и $q$, что $p^q + q^p$ тоже является простым числом.
Ясно, что одно из чисел должно быть четным и простым т.е двойкой, а другое нечетным, иначе сумма их степеней будет четной и больше двух, следовательно не является простым числом.

Пусть $p=2$, тогда выражение можно записать так $2^q + q^2$.
Рассмотрим остатки от деления $2^q$ и $q^2$ на $3$.
$2^q\mod 3 = 2 \mod 3$
Если $q=3$, то $ q^2\mod 3 = 0\mod3$
Если $q>3$, то $ q^2\mod 3 = 1\mod3$
Следовательно для всех $q>3$ $2^q + q^2$ делится на 3, т.е не простое число. Поэтому пара чисел $(2,3)$ является единственным решением. Решение пришло в голову только после того, как записал несколько сумм на бумажке, поэтому не уверен в правильности.

[ИСН]

Разве правильность решения зависит от того, при каких обстоятельствах оно пришло Вам в голову?

[m_victor]

ИСН в сообщении #543615 писал(а):

Разве правильность решения зависит от того, при каких обстоятельствах оно пришло Вам в голову?

Конечно нет, но перестраховаться не помешает.

[ИСН]

Короче, всё правильно.