Новый конкурс программистов

[Nataly-Mak]

А я погнала тем же методом C=13. Конечно, до квадрата 169х169 вручную не доберусь, но квадрат 40х40 уже построила, легко!
Итак, имею N=1600.

[Pavlovsky]

Для С=9 нашли решение 81х81.
Zealint у тебя какой результат для C=9?

[Zealint]

Pavlovsky в сообщении #579006 писал(а):

Для С=9 нашли решение 81х81.
Zealint у тебя какой результат для C=9?

К сожалению, никакого, я не могу составить систему непересекающихся $P_j$. Честно говоря, я и не думал достаточно долго, но ваш метод не дал результата.

[Toucan]

Pavlovsky в сообщении #579006 писал(а):

Zealint у тебя какой результат для C=9?

Pavlovsky, замечание за фамильярность. Читайте Правила форума:

Правила форума в http://dxdy.ru/post27356.html#p27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
…
е) ..., фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

[Pavlovsky]

Zealint в сообщении #579038 писал(а):

ваш метод не дал результата.

Посмотрел, действительно где то накосячил.

для C=9 есть 7 разбиений (1,0)(1,1)(1,2)(1,4)(1,5)(1,7)(1,8) нужно найти еще два.

[Zealint]

Pavlovsky в сообщении #579252 писал(а):

Посмотрел, действительно где то накосячил.

для C=9 есть 7 разбиений (1,0)(1,1)(1,2)(1,4)(1,5)(1,7)(1,8) нужно найти еще два.

Поскольку я пока не разобрался, как именно Вы считаете эти шаги в случае $p^s$, предлагаю Вам и отыскать ещё два разбиения. Просто сегодня я весь день на работе, сам найти не успею.

[Pavlovsky]

Ну вот закрыли последнее число по выше описанному алгоритму.
16 256 65536 Dmitry Kamenetsky @ 09:49:18 on 06-01-2012

[Nataly-Mak]

А я пока только построила для C=5 и C=7, сейчас строю для C=11. Что-то мне это сильно напоминает латинские квадраты, надо поднять черновики, посмотреть на эти квадраты.
Строю вручную, не хочется писать программу. Для 5 и 7 цветов вообще очень просто построились квадраты. Сейчас проверю квадрат для 11 цветов, уже составила его. Может, ещё и неправильно получился.
Надо, значит, подумать, что у нас получается с числами равными степеням простых чисел, таких чисел у нас всего три: 8, 9 и 16. С простыми числами всё хорошо складывается.

[Pavlovsky]

Связь с латинскими квадратами очевидна. Поиск разбиений это фактически поиск ортогональных квадратов.

Этап А можно сформулировать так: Найти С латинских квадратов СхС попарно ортоганальных . Кстати возможно требование С=p^s не критично.

Наталия покопайтесь пожалуйста у себя в записях. Скажем можно ли построить 6 ортогональных латинских квадратов 6х6?

-- Пт июн 01, 2012 13:20:06 --

Похоже это невозможно.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1% ... 0%B0%D1%82
Сам Эйлер поставил задачу о нахождении квадрата 6 порядка так:
В 6 полках есть 36 офицеров 6 различных званий. Нужно так разместить их в каре чтобы все офицеры в каждой колонне и шеренге были разных званий и из разных полков. Как уже было указано такая задача неразрешима.

[Nataly-Mak]

А что копаться в записях? Все мои статьи о латинских квадратах выложены на сайте. Там есть и об ортогональных квадратах, рассказаны методы построения для разных порядков.
Интересный момент: полные комплекты ортогональных ЛК существуют для порядков равных простому числу или степени простого числа. Для остальных порядков построение ОЛК довольно сложно.
Например, для порядка 16 существует полный комплект из 15 попарно ортогональных классических латинских квадратов, то же самое для порядков 8 и 9. Все эти квадраты у меня есть, это я на них хотела посмотреть в черновиках. И в статьях они тоже все есть.
Милости прошу на сайт, ссылка здесь вот внизу пропечатана

Классических ортогональных ЛК 6-го порядка не существует, однако существуют обобщённые ортогональные ЛК данного порядка.

Кстати, Алексей Чернов нашёл решение для C=6, N=36x36.

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #579345 писал(а):

Кстати, Алексей Чернов нашёл решение для C=6, N=36x36.

Дык он тайну не выдаст.

Наталия, у вас дано следующее определение обобщенных латинских квадратов.

Цитата:

Обобщённым латинским квадратом порядка n называется квадратная таблица n * n, среди n^2 элементов которой различными будут только n штук, и любой из n различных элементов встречается ровно n раз внутри этой таблицы.

А нужно такое определение:

Обобщённым латинским квадратом порядка n называется квадратная таблица n * n, среди n^2 элементов которой различными будут только n штук, и любой из n различных элементов в каждой строке таблицы встречается ровно 1 раз.

Посмотрел примеры, большинство приведенных вами обобщенных квадратов удовлетовряют этому определению. Рассматриваются ли в ваших статьях обобщенные квадраты с таким вариантом опредлениея?

-- Пт июн 01, 2012 15:36:22 --

Упс, фигню сморозил.

Для построения разбиения нужно N обобщенных(класическое определение) попарно ортогональных латинских квадратов NxN.

-- Пт июн 01, 2012 15:40:38 --

Наталия, у вас только одна статья посвященная обобщенным латинским квадратам?
http://www.natalimak1.narod.ru/obobxh.htm

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #579358 писал(а):

Наталия, у вас только одна статья посвященная обобщенным латинским квадратам?
http://www.natalimak1.narod.ru/obobxh.htm

Специально посвящённая обобщённым квадратам, наверное, одна, но во всех статьях этих квадратов море. К примеру, хорошо помню, что в статьях серии "Нетрадиционные пандиагональные квадраты" я описывала метод построения магических квадратов (классических!) 6-го порядка методом латинских квадратов с использованием пары обобобщённых ортогональных ЛК. Эйлеру такое построение не удалось, т.к. он пытался строить классические ОЛК 6-го порядка, а их не существует.

[Pavlovsky]

Цитата:

Группы взаимно ортогональных латинских квадратов для порядков, являющихся простым числом или степенью простого числа, можно строить в пакете математических программ Maple.

Люди может кто окажет гуманитарную помощь построит группы взаимно ортогональных латинских квадратов для N=16?

Увы нету у меня Maple.

[dimkadimon]

Pavlovsky в сообщении #579310 писал(а):

Этап А можно сформулировать так: Найти С латинских квадратов СхС попарно ортоганальных . Кстати возможно требование С=p^s не критично.

Кажется не получится, потому что CxC попарно ортогональных латинских квадратов не может быть больше чем C-1. Я это взял от сюда: http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/latin3.shtml

"It turns out that the maximum number of mutually orthogonal latin squares of order n is at most n-1."


Ещё мне кажется что не совсем справедливо обсуждать задачу, а соревноваться по отдельности. Тоесть обсуждать можно и Neil совсем не против, но наверное тогда надо зарегистрировать команду под общим именем. Как вы думаете?

[Pavlovsky]

dimkadimon в сообщении #579469 писал(а):

Кажется не получится, потому что CxC попарно ортогональных латинских квадратов не может быть больше чем C-1

К С-1 латинских квадратов добавляется квадрат у которого каждая строка заполняется одним и тем же числом от 1 до C. Получается С квадратов.

dimkadimon в сообщении #579469 писал(а):

Ещё мне кажется что не совсем справедливо обсуждать задачу, а соревноваться по отдельности.

Обсуждается статья, ссылка на которую есть на сайте конкурса под номером 1. То есть эта статья доступна всем. Я как раз удивляюсь, что большинство участников не стали разбираться в ней.