Вычисление объема террикона

[Sender]

Если это усечённый конус или пирамида, объём считается по точной формуле $V=\frac{1}{3}h(S_\text{верхн}+\sqrt{S_\text{верхн}S_\text{нижн}}+S_\text{нижн})$.
И вообще-то, это школьная математика.

[Евгений Машеров]

Если Вы знаете форму основания, то формулы для расчёта объёма, зная стороны прямоугольного основания (обе) или зная диаметр круглого основания, я привёл выше.
Если Вы не знаете формы основания, а знаете лишь его площадь, ответ неопределён.
Если Вы можете представить сложную и неправильную форму основания графически (например, сняв с карты), можно воспользоваться приближёнными методами, которые я также отчасти описал.

[Tia]

$V=(S_1+4S_2+S_3)h/6$

Как найти $S_2$?
Я знаю данные о нижнем основании. А о среднем нет.

[Евгений Машеров]

Для этого надо знать форму основания, а не только его площадь. Для разной формы (даже для прямоугольников с разной длиной сторон) ответ будет разным.

[Tia]

Евгений Машеров в сообщении #529029 писал(а):

Для этого надо знать форму основания, а не только его площадь. Для разной формы (даже для прямоугольников с разной длиной сторон) ответ будет разным.

Допустим форма основания террикона - круг. Мы знаем его радиус. Аналогично мы знаем радиус верхнего основания, высоту террикона.

Тогда для как найти площадь среза посередине этого террикона?

[Joker_vD]

Так же, как и площадь верхнего основания, только высоту берите не $h$, а $\dfrac h2$.

[Евгений Машеров]

Если мы можем быть уверены, что террикон имеет форму (возможно, усечённой) пирамиды или (возможно, усечённой) усечённого конуса - то формула, включающая площадь сечения на "средней высоте", излишня. Надо пользоваться формулами, приведенными ранее: post528286.html#p528286

Формула, включающая площадь сечения по средней высоте, дана на случай расчёта объёма реального террикона неправильной формы, как приближённая.

[Tia]

Joker_vD в сообщении #529067 писал(а):

Так же, как и площадь верхнего основания, только высоту берите не $h$, а $\dfrac h2$.

Понимаете, если бы я знал формулу как можно S верхн. осн. найти через h, то всё было бы очень просто я об этом кстати спрашивал в своем первом сообщении. Так что я вас очень прошу, напишите мне эту формулу.

[Евгений Машеров]

Ещё раз объясняю. Нет такой формулы. Позволяющей найти площадь верхнего основания, зная только площадь нижнего. Соотношение сторон важно.
Повторяю пример. Основание пирамиды 1600 квадратных метров, высота 10 метров, угол склона 45 градусов. То есть стороны верхнего основания сдвинуты относительно сторон нижнего на 10 метров.
Если нижнее основание квадрат 40х40=1600, то верхнее - квадрат 20х20=400 квадратных метров, если нижнее основание прямоугольник 25х64=1600, то верхнее - прямоугольник 5х44=220 квадратных метров, если нижнее основание прямоугольник 20х80=1600, то верхнее является гребнем, площадь которого ноль. Если же допустить и изменение и формы основания, не только соотношения его сторон, включив и круг, и треугольник и т.п. - получим ещё большее разнообразие, так, для круга площадью 1600 в основании площадь верхнего среза будет 496.2 квадратных метра, а для правильного треугольника заданной площади его сторона будет равна 60.79 метра, верхний срез будет иметь площадь 296 квадратных метров.