Биномиальная сумма со степенями

[BanmaN]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как посчитать сумму $\sum_{i=0}^n (\binom{n}{i} \cdot i^j)$ для любого j.

Для малых $j$ можно найти в лоб (если раскрыть по биному Ньютона $(x+1)^n$, после продифференциировать и домножить на $x$).

Спасибо.

[Sonic86]

Представьте биномиальный коэффициент через факториалы и найдите сумму для $j=1$. Потом для $j=2$. Станет виден общий способ (коэффициенты известные, но считаются не очень хорошо).

Полезно посмотреть Конкретную математику Кнута для работы с такими суммами.

[EtCetera]

Недавно рассматривалось.