экстремум функции

[bot]

Так верно, только не координата, а точка (которая имеет две координаты - абсциссу и ординату).
Теперь на постановку задачи взглянуть не хотите?

(вернёмся к этому по-позже)

Я уж и не знаю, специально задачу облегчили или это у Вас так нечаянно получилось.

-- Чт янв 12, 2012 00:40:16 --

Стоп машина, задний ход. А как Вы продифференцировали то? Куда у Вас игрек в первом уравнении запропастился?

[мат-ламер]

Даже в расширенной постановке (с осями) эта точка не была локальным экстремумом. Однако появился бы локальный максимум в нуле. В исходной постановке любопытно выяснить, чему равна нижняя грань функции и на какой последовательности точек она реализуется.

-- Ср янв 11, 2012 21:43:32 --

bot в сообщении #525837 писал(а):

Куда у Вас игрек в первом уравнении запропастился?

А какая разница? У меня такое впечатление (точно не уверен - не проверял), что эта система тут ничего не даёт.

[sebay]

$\begin{cases}(x^2+2x^2\ln x+y^3)=0 \\3y^2 \ln x=0 \end{cases}$
я правильно понимаю, что из нижнего следует 1)$y=0$ и тогда $x=0$ или $x=e^{-1/2}$ как мы выяснили $x=0$ быть не может 2) $x=1$ и $y^3=-1$ так как $-1=cos \pi +isin\pi $ то $y=\sqrt[3]{-1}( cos \frac {\pi+2\pi n}{3}+isin \frac {\pi+2\pi n}{3})$

[мат-ламер]

А у нас, что, простанство комплексное? Ну и как в нём понимать экстремум?

-- Ср янв 11, 2012 23:19:07 --

мат-ламер в сообщении #525857 писал(а):

В исходной постановке любопытно выяснить, чему равна нижняя грань функции и на какой последовательности точек она реализуется.

sebay Это я для Вас написал.

[sebay]

мат-ламер
я не знаю как нижнюю грань найти у этой функции. Вроде должна быть 1. При $x^2+y^3=0$
Скажите, а почему стандартные методы и эта система ничего не дают?

[bot]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #525857 писал(а):

Даже в расширенной постановке (с осями) эта точка не была локальным экстремумом

Слишком широко шагаете - ТС не успевает. Пусть хотя бы в данной постановке правильно критические точки найдёт.

-- Чт янв 12, 2012 13:26:02 --

sebay в сообщении #525993 писал(а):

Скажите, а почему стандартные методы и эта система ничего не дают?

Отложим пока до лучших времён. Найдите критические точки, неважно, лежащие в области или нет.

[sebay]

sebay в сообщении #525892 писал(а):

я правильно понимаю, что из нижнего следует 1)$y=0$ и тогда $x=0$ или $x=e^{-1/2}$ как мы выяснили $x=0$ быть не может 2) $x=1$ и $y^3=-1$ так как $-1=cos \pi +isin\pi $ то $y=\sqrt[3]{-1}( cos \frac {\pi+2\pi n}{3}+isin \frac {\pi+2\pi n}{3})$

Вот же вроде нашел.

[bot]

Комплексные числа здесь как корове седло.

[sebay]

ну тогда я так понимаю будет только $(e^{-1/2},0)$

[bot]

А что действительных решений уравнения $y^3+1=0$ не существует?

(Давайте пока отбросим ограничительные неравенства в условии, им ведь и найденная точка не удовлетворяет)

[Klad33]

Система

$\begin{cases}(x^2+2x^2\ln x+y^3)=0 \\3y^2 \ln x=0 \end{cases}$

имеет всего 4 решения:

$x=\frac{1}{\sqrt{e}}\, ; \quad y = 0$

$x=1 \, ; \quad y=-1$

$x=1 \, ; \quad y=0.5 \pm 0.5 i \sqrt{3}$

[bot]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #525897 писал(а):

А у нас, что, простанство комплексное? Ну и как в нём понимать экстремум?

bot в сообщении #526010 писал(а):

Комплексные числа здесь как корове седло.

[sebay]

bot в сообщении #526032 писал(а):

А что действительных решений уравнения $y^3+1=0$ не существует?

(Давайте пока отбросим ограничительные неравенства в условии, им ведь и найденная точка не удовлетворяет)

Если отбросить все ограничения, то как сказано уже было выше имеем 2 решения $(e^{-1/2},0)$
и $(1,-1)$

[bot]

Ну вот. Теперь попробуем разобраться с каждой на предмет существования экстремума. Какие для этого средства знаете и с какой начнём?

[sebay]

Насколько я помню, там ищется вторая производная в этих точках и рассматривается определитель $AC-B^2$ и по нему определяется все.