2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Радиоактивный изотоп
Сообщение04.12.2011, 06:37 
Аватара пользователя
Здравствуйте.
У кого есть идеи как решить задачу. Посоветуйте пожалуйста хоть что-нибудь?

Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую
секунду распадается 200 атомов.
Определить период полураспада изотопа.

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение04.12.2011, 09:53 
Формулу радиоактивного распада знаете, в дифференциальной форме или какой угодно другой?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение04.12.2011, 12:39 
за секунду остается $0.9998$ нераспавшихся, за две $0.9998\cdot0.9998$, за t секунд $0.9998^t$, за период t полураспада нераспавшихся остается 0.5

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение04.12.2011, 23:20 
Аватара пользователя
Himfizik

Вроде бы формула такая закона распада:

${N}={N}_{0}\cdot{e}^{{\lambda}\cdot{t}}$

В дифференциальной форме не знаю точно, но поему так:

$\frac{{d}{N}_{I}{(t)}}{{d}{t}}=-{\alpha}{{d}{N}_{I}{(t)}}$

А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

-- 05.12.2011, 00:27 --

rustot

Как Вы считали? Только честно напишите как получили с расчётами?

А то неронятно как-то.

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение04.12.2011, 23:43 
Аватара пользователя
Gees
Ну вот есть у Вас формула $N=N_0 e^{-\lambda t}$. Вы туда тупо не пробовали подставить условия задачи?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 00:14 
Аватара пользователя
Парджеттер

$${N}_{0}=200$$ атомов.
$${e}=2,7182818284590452353602874713527….$$.
$${t}=1$$ секунда.
$${N}=1.000 000$$ атомов.

В смысле тупо?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 01:15 
Я ничего не считал, просто показал как такое решать без гугленья 'правильной формулы' куда нужно лишь подставить значения и получить ответ. Это неправильный путь решения, потому-что как только задачу дадут в неканоническом виде, возникнут проблемы.

Закон распада - за каждую одинаковую единицу времени распадается одинаковая _доля_ нераспавшихся (не одинаковое количество, а одинаковая доля). Этого знания необходимо и достаточно для решения

Вам дано количество распавшихся, пересчитываете количество в долю. Долю распавшихся пересчитываете в долю x оставшихся нераспавшимися за время $t_0$ и имеете $x^\frac{t}{t_0}=0.5$ где надо найти t. Если я и последнее действие подскажу, меня остракизму подвергнут тут.

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 01:25 
Аватара пользователя
rustot

Я тоже так считаю, что то, что дано подставил и получил ответ - это вообще безграмотно.

200 атомов распадается за каждую секунду так. Значит за начальное время сколько распалось?
Как эту долю посчитать?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 01:35 
за секунду 200 из миллиона распалось. значит можно сказать что каждую секунду распадается 0.0002 от того целого что было секундой раньше или что остается 0.9998 от того целого, что было секундой раньше

через еще одну секунду останется опять 0.9998, но уже не от миллиона. 0.9998*0.9998 от начального количества. через 3 секунды уже $0.9998^3$. а нам надо найти когда останется половина

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 12:03 
Gees в сообщении #511514 писал(а):
А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

Отличие ни в чем. Просто хотел понять Ваш исходный уровень вовлеченности в физику.

Ну вот видите Вы перед собой закон распада, где $N(t)$ - количество радиоактивного вещества в момент времени $t$. В условии сказано, что каждую секунду распадается определенное количество атомов, если вначале распадающегося вещества было $10^6$атомов. Отсюда же можно найти, например параметр $\lambda$, записав этот закон для момента времени $t$ и $t+1$, не так ли?!

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 16:05 
Аватара пользователя
Himfizik в сообщении #511625 писал(а):
Gees в сообщении #511514 писал(а):
А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

Отличие ни в чем. Просто хотел понять Ваш исходный уровень вовлеченности в физику.

Ну вот видите Вы перед собой закон распада, где $N(t)$ - количество радиоактивного вещества в момент времени $t$. В условии сказано, что каждую секунду распадается определенное количество атомов, если вначале распадающегося вещества было $10^6$атомов. Отсюда же можно найти, например параметр $\lambda$, записав этот закон для момента времени $t$ и $t+1$, не так ли?!


Вот в том-то и проблема для меня, что в первую очередь нужно сделать, не понимаю.

Параметр ${\lambda}$ - что значит в данном случае?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 16:09 
Gees в сообщении #511717 писал(а):
Параметр $\lambda$ - что значит в данном случае?

Это т.н. константа распада, она связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ соотношением $$T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}.$$

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 16:36 
Аватара пользователя
Joker_vD

Есть же, наверно, тоже какая-то определённая формула как найти эту константу распада общепринятая, или в каждом конкретном случае своя формула её нахождения для разной задачи?

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 16:44 
Аватара пользователя
Gees в сообщении #511740 писал(а):
Есть же, наверно, тоже какая-то определённая формула как найти эту константу распада общепринятая


Она, фактически, дана у Вас в условии задачи

 
 
 
 Re: Радиоактивный изотоп
Сообщение05.12.2011, 16:44 
Gees
Ну да, $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$. Вы знаете, что $N_0 = 10^6$, вы знаете, что $N(1)=10^6-200$... подставляйте, выражайте лямбда.

 
 
 [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group