Радиоактивный изотоп

[whiterussian]

Gees
неправильно. запишите пошагово.

[Gees]

whiterussian

Я логарифмирую обе части.

[whiterussian]

$\ln{\frac{5}{6}}=?$
$\frac{\ln 5}{\ln 6}=?$

[photon]

А разве логарифм частного равен частному логарифмов?

[rustot]

я же уже писал спойлер :)

$a^x=b \to x = \frac{\ln b}{\ln a}$

в частном случае $a=e$ получится $\ln e = 1$

[Gees]

photon в сообщении #513812 писал(а):

А разве логарифм частного равен частному логарифмов?

Логарифм частного равен разности логарифма числителя и логарифма знаменателя!

$\ln{\frac{5}{6}}={\ln 5}-{\ln 6}$
$\frac{\ln 5}{\ln 6}={\ln 5}-{\ln 6}$

По моему так будет.

[arseniiv]

Увы, не будет. Логарифм если бы таким свойством обладал, это был бы вовсе не логарифм. Частное логарифмов приведённому вами не равно.

[photon]

Gees в сообщении #515674 писал(а):

$\frac{\ln 5}{\ln 6}={\ln 5}-{\ln 6}$

Пусть $\ln x = a$, $\ln y = b$. Для записанного Вами равенства получается $\frac a b = a-b$. Очевидно, что это не так - если бы это было так, то деление вообще никогда не изобрели бы.

[Gees]

photon

Гадать не буду. Не знаю.

[Gees]

Himfizik,
rustot,
Парджеттер,
Joker_vD,
photon,
arseniiv
Одинаковое количество распадаться не будет, так как этих миллионов атомов будет всё меньше и меньше.
${N}={N_0}\cdot{e}^{{-\lambda}\cdot{t}}$;
${\lambda}=\dfrac{\ln 2}{T_1/2}$;
${N_1}={N_0}-{N}={N_0}-{N_0}\cdot{e}^{{-\lambda}\cdot{t}}={N_0}\cdot{(1-{e}^{{-\lambda}\cdot{t}})}{\Rightarrow}{e}^{{-\lambda}\cdot{t}}=\dfrac{{N_0}-{N_1}}{N_ 0}{\Rightarrow}{-\lambda}\cdot{t}=\ln\dfrac{{N_0}-{N_1}}{N_ 0}=\ln{(1-\dfrac{N_1}{N_0})}{\Rightarrow}{\lambda}=-\dfrac{\ln{(1-\dfrac{N_1}{N_0})}}{t}$;
${\lambda}=\dfrac{\ln 2}{T_1/2}{\Rightarrow}-\dfrac{\ln{(1-\dfrac{N_1}{N_0})}}{t}=\dfrac{\ln 2}{T_1/2}{\Rightarrow}{T_1/2}=-\dfrac{{t}\cdot{\ln 2}}{\ln{(1-\dfrac{N_1}{N_0})}}$

[photon]

Gees в сообщении #524624 писал(а):

Одинаковое количество распадаться не будет

А разве кто-то утверждал подобное?

[Gees]

photon в сообщении #524661 писал(а):

А разве кто-то утверждал подобное?

Как Вы прокомментируете моё решение??? ???
А распадаться всегда будет разное количество атомов, это предписывает сам закон радиоактивного распада .

[rustot]

Ответ правильный, только путь уж больно сложный. Как это решается чистыми рассуждениями, без привлечения готовых формул и связанных с этим сложностей "что куда подставить":

Дано: за время $t_0=1$ из $N_0=1000000$ распадается $N_1=200$ причем известно что за одинаковый промежуток времени распадается одинаковая доля от изначального количества, а не одинаковое количество.

Переосмысливаем это условие. За время $t_0$ из произвольного количества $N_0$ остается $N=N_0 k$ (ведь речь о "доле", значит остаток вычисляется умножением, а не вычитанием), за время $2 t_0$ остается $N = (N_0 k) k = N_0 k^2$, за время $3 t_0$ остается $N = N_0 k^3$. Все, уловили систему $N = N_0 k^\frac{t}{t_0}$

Теперь из начальных условий найдем что есть $k$: $N_0-N_1 = N_0 k^1$, откуда $k = 1-\frac{N_1}{N_0}$. И записываем условие задачи как $N = N_0 \cdot (1-\frac{N_1}{N_0})^\frac{t}{t_0}$

Получили формулу, позволяющую вычислить нераспавшийся остаток в любой момент времени. Но нам нужно найти время полураспада из полученной формулы, то есть найти $t$ для условия: $\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot (1-\frac{N_1}{N_0})^\frac{t}{t_0}$. Для этого сокращаем $N_0$ и логарифмируем обе части и получаем тот же ответ что у вас. Без всяких промежуточных $\lambda$

[Gees]

rustot в сообщении #524771 писал(а):

Ответ правильный, только путь уж больно сложный. Как это решается чистыми рассуждениями, без привлечения готовых формул и связанных с этим сложностей "что куда подставить":

Дано: за время $t_0=1$ из $N_0=1000000$ распадается $N_1=200$ причем известно что за одинаковый промежуток времени распадается одинаковая доля от изначального количества, а не одинаковое количество.

Переосмысливаем это условие. За время $t_0$ из произвольного количества $N_0$ остается $N=N_0 k$ (ведь речь о "доле", значит остаток вычисляется умножением, а не вычитанием), за время $2 t_0$ остается $N = (N_0 k) k = N_0 k^2$, за время $3 t_0$ остается $N = N_0 k^3$. Все, уловили систему $N = N_0 k^\frac{t}{t_0}$

Теперь из начальных условий найдем что есть $k$: $N_0-N_1 = N_0 k^1$, откуда $k = 1-\frac{N_1}{N_0}$. И записываем условие задачи как $N = N_0 \cdot (1-\frac{N_1}{N_0})^\frac{t}{t_0}$

Получили формулу, позволяющую вычислить нераспавшийся остаток в любой момент времени. Но нам нужно найти время полураспада из полученной формулы, то есть найти $t$ для условия: $\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot (1-\frac{N_1}{N_0})^\frac{t}{t_0}$. Для этого сокращаем $N_0$ и логарифмируем обе части и получаем тот же ответ что у вас. Без всяких промежуточных $\lambda$

Немного уловил смысл, но непонятно что такое ${k}$ и $\dfrac{N_0}{2}$??? ???

[rustot]

$k$ - произвольная константа. Если у нас каждый раз остается определенная доля от исходного количества, значит исходное количество на что-то умножается. Вот это 'что-то' и обозначит как $k$. Если вася каждый год теряет 10% от оставшихся у него волос, значит k=0.9.

$\frac{N_0}{2}$ - половина от исходного количества. нам же нужно найти время, за которое останется половина