Найти количество отображений X в Y, таких что |f(X)|=3

[Unconnected]

Глупость сморозил кажется.. не-биективность как раз и определяется разбиением иксов на 3 группы)

[Unconnected]

Спасибо большое всем, где б мне ещё так объяснили

[Unconnected]

Кстати, это мы считали с расчётом, что все m иксов задействованы.. а если не все? Тогда как-то вообще по другому.
//сорри за кроспостинг

[svv]

Ничего нового, если я Вас правильно понял. Вы можете считать, что $m$ -- это количество "задействованных иксов", тех, для которых рассматривается отображение на $Y$. Что до "незадействованных" (а что это такое?), их всё равно что нет.

[Unconnected]

Так какие задействовать\не задействовать - это ведь тоже какое-то количество вариантов сверху?

[svv]

Если $f: X \to Y$, это значит: для каждого "икса" (не иначе!) указан "игрек".
Для любого $x \in X$ существует единственный $y \in Y$, такой, что $y=f(x)$. Вот что такое отображение $f$.
Поэтому симметрии, той, что Вы ищете, здесь нет. "Иксы" обязаны перебираться все, а "игреки" -- зависит от отображения.

[Unconnected]

Аааа! Вот как! Это очень важный и неочевидный (мне)) момент. Спасибо

[Unconnected]

Попалась ещё одна подобная задача, решил проверить себя.)
Пусть X,Y - множества, причем $|X|=2n$, |$Y|=n$. Сколько существует отображений f: X->Y таких, что для всех y из Y выполнено $|f^{-1}(y)|=2$, т.е. у каждого элемента из Y два прообораза.
Как я понял, задача в том, чтобы разложить 2n элементов по n ящикам так, чтобы в каждом ящике было по два эл-та. Сначала нахожу количество вариантов, чтобы просто по одному в каждый, предварительно умножив на варианты выбора этих n шаров: это $C_{2n}^{n}n!$. А потом оставшиеся n шаров докладываем сверху, это ещё раз умножить на n!. Так верно?

[Unconnected]

Ещё есть мнение, что на два надо делить, мол, повторяются там варианты..