Найти количество отображений X в Y, таких что |f(X)|=3

[Unconnected]

$(m-1)^n$ ? Или из $m^n $ надо что-то вычесть

[Whitaker]

Unconnected А что Вы думали? Один раз прочитать и всё понять? Прочитайте несколько раз... поищите решения тривиальных задачек.

-- Вс ноя 20, 2011 16:43:44 --

а сколькими способами можно выбрать один пустой ящик из всех?

[Unconnected]

m способами. Наверное, m надо вычесть) Но при этом пуст может быть не один ящик в сумме.

[Whitaker]

Теперь рассмотрите когда только два ящика пустые и.т.д.
Надеюсь, что Вам уже понятней

[ewert]

Unconnected в сообщении #505736 писал(а):

$(m-1)^n$ ? Или из $m^n $ надо что-то вычесть

Забудьте про $m$ и $n$ -- Вы сейчас начнёте ещё и в них путаться. У Вас сейчас $m$ предметов и конкретно $3$ ящика, вот конкретно по трём и раскладывайте (оставляя один пустым).

[Whitaker]

ewert вроде Unconnected понял

[Unconnected]

Так.. ну если вернуться к исходной, то в 3 ящика разложить любыми способами, это $3^{m}$, минус варианты с одним пустым ящиком - $-3$, два ящика оставить пустыми - $-3*2$. Т.е. нужное разбиение это $3^{m}-3-2\cdot3$ ?

[Whitaker]

Нет нет нет!!!
Читайте внимательнее я же Вам написал почти всё

[ewert]

Unconnected в сообщении #505778 писал(а):

минус варианты с одним пустым ящиком - $-3$,

Вы этих вариантов явно недооцениваете; они -- о-го-го!

Unconnected в сообщении #505778 писал(а):

два ящика оставить пустыми - $-3*2$

Ну а этих откровенно переоцениваете.

[Unconnected]

А. Ну с 2мя пустыми это наверное 3 варианта. А с одним - $3^{m} - 2^{m}-2$?

[ewert]

Unconnected в сообщении #505790 писал(а):

$3^{m} - 2^{m}-2$?

В-третьих, минус какие это два?... А во-вторых, Вы там, вычитая степень двойки, не учли два обстоятельства; угадайте, какие.

[Unconnected]

Обстоятельства - два ящика из 3х можно взять 3мя способами, возможно там надо $3^{m} - 3\cdot2^{m}$, а почему Вы выделили курсивом "два", не знаю)

[ewert]

Unconnected в сообщении #505836 писал(а):

возможно там надо $3^{m} - 3\cdot2^{m}$, а почему Вы выделили курсивом "два", не знаю)

Да, теперь только одно осталось (пока одно, потом оно может и размножиться). Теперь надо чётко сформулировать, чего же мы ожидаем от этой степени двойки: ровно двух непустых или не более двух непустых. Можно и так, и так думать, но выбрать надо что-то одно. А от этого будет зависеть и то, что делать с последней тройкой.

[Unconnected]

Наверное пусть будет ровно два непустых.. значит, из каждой из трех степеней двойки нужно вычесть, сколько может быть пустых в этих двух ящиках.. $3^{m} - 3\cdot(2^{m}-2)$ ? И тогда итоговую тройку можно не вычитать.. Но как-то не сходится кажется)

[ewert]

Unconnected в сообщении #505844 писал(а):

значит, из каждой из трех степеней двойки нужно вычесть, сколько может быть пустых в этих двух ящиках.. $3^{m} - 3\cdot(2^{m}-2)$ ?

Как идея сойдёт, но: где здесь варианты с ровно одним непустым? (и потом ещё кое-что).