Без объяснений, мне кажется, большинство здесь согласится с venco и словами Morkonwen про очень маленькое трение качения, которое практически убирает зависимость от длины тракетории. Рассказывайте уже.
Хорошо. Так как в задаче из представленных в условии трех поверхностей две имеют ограничение по высоте, и нет ограничения на начальную скорость шарика, то этого должно быть достаточно, чтобы уложиться с ответом в пару секунд.
Но если кому-то этого недостаточно, то можно удариться в рассуждения. Подъем во всех случаях будет одинаков только для очень специфических начальных условий. Например, в случае, когда сечением является окружность радиуса R и выполняется условие R>r (в противном случае задача не имеет смысла), шарик ни при каких начальных скоростях не сможет подняться выше чем разница между этими радиусами. Даже в случае более легкого условия R>>r, высота подъема внутри окружности будет равна высоте подъема на наклонной плоскости только для скоростей меньших чем та, при которой шарик остановится, пройдя четверть пути по окружности. Дальше плоскость начнет побеждать (кинетическая энергия не вся будет переходить в потенциальную внутри окружности). С циклоидой рассуждения аналогичные, хотя и не столь очевидные.
28.10.2011, 03:35 
