Если нужно обьяснить, почему колебания не будут затухать, то можно расуждать так.
Как Земля будет притягивать грузик, так и грузик будет притягивать Землю, центр масс будет не подвижен. Рассмотрим модель.
Возьмем 2 шарика ( один - ну очень большой, второй - ну очень маленький , по сравнению с первым)
соединим их пружиной. Далее заставим колебаться данную систему( шарик - пружина - шарик).
Система будет колебаться около центра масс с некоторым периодом

, колебания будут не затухающими.
В нашем случае( система грузик - Земля) роль ну очень большого шарика будет играть - Земля, роль маленького шарика достанется грузику.