Неинерциальные системы отсчёта в СТО

[Утундрий]

EvilPhysicist в сообщении #495957 писал(а):

Ну если так, то тогда, как и нужно получается $ \cfrac{\partial u^n}{\partial s} +\Gamma^n_{ij} u^i u^j =0 $

Осталось только заменить нелепые $\partial$ на $d$ и тогда уж точно будет "как нужно".

[EvilPhysicist]

Так, ну по скольку я уравнениями движения я окончательно разобрался, я попытался рассчитать метрическую матрицу в НИСО.

Для простоты, рассматривал случай $\mathbbR^2$, с $ y^i $ - Галилеевой система отсчёта, $x^i$ - не Галилеевой СО. Соответсвенно координаты связаны как $ \begin{matrix} y^0=\left(x^0 - \cfrac{v}{c} x^1\right)\gamma \\ y^1=\left(x^1 -\cfrac{v}{c} x^0\right) \gamma \end{matrix} $ и скорость $ v=u+\cfrac{a}{c} y^0, \qquad u,a=\operatorname{const} $
Но при этом, получается совершенно чудовищный дифференциал скорости $ dv = \dfrac{\cfrac{a}{c} \left( dx^2 - \cfrac{v}{c} dx^1\right)\gamma }{1 + \cfrac{x^1}{c} \gamma - \cfrac{a}{c} \left( x^0 - \cfrac{v}{c} x^1 \right) \gamma^3 \cfrac{v}{c^2}} $ По этому вопрос номер рас: в каких математических пакетах под *nix можно посчитать дифференциалы?

И после кучи приближений у меня получается, то $ \cfrac{d^2 x^1}{ dx^0^2} \approx \cfrac{a}{(c+x^1)^2} $, что мне как-то не кажется похожим на истину, и по тому вопрос номер два: это похоже на истну?

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #496878 писал(а):

Так, ну по скольку я уравнениями движения я окончательно разобрался, я попытался рассчитать метрическую матрицу в НИСО.

Вообще логичней наоборот: сначала метрику, потом связность :-)

Систему координат вы как-то неправильно ввели. Ускоренная система координат - это координаты Риндлера:

$$\left\{\begin{array}{l} y^0=a\operatorname{arth}\dfrac{x^0}{x^1}\\ \,\\ y^1=\sqrt{(x^1)^2-(x^0)^2} \end{array}\right.$$

В принципе, от ваших формул можжно перейти к этим, но для этого их надо разрешить относительно $(y^0,y^1),$ а вы этого, видимо, не сделали.

После этого всё должно получиться не чудовищно.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #496910 писал(а):

Систему координат вы как-то неправильно ввели

Собственно почему не правильно? Я же просто преобразования Лоренса взял.

Munin в сообщении #496910 писал(а):

Ускоренная система координат - это координаты Риндлера:

Можно подробнее или ссылочку на место, где есть подробнее?

[Mega Sirius12]

Цитата:

Можно подробнее или ссылочку на место, где есть подробнее?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B_%D0%A0%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #496919 писал(а):

Собственно почему не правильно? Я же просто преобразования Лоренса взял.

Преобразования Лоренца дают переход между инерциальными с. о. :-)

EvilPhysicist в сообщении #496919 писал(а):

Можно подробнее или ссылочку на место, где есть подробнее?

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

[EvilPhysicist]

Что-то никак не разберусь с Риндлеровыми координатами.
Вот в той же пидивикии википедии написано, что если $ y^i $ - координаты в неускореной СО, а $x^i$ в ускоренной ($ v=u+\frac{a}{c} y^0 $) СО, то тогда $ \begin{matrix} y^0=x^1 \sh(\frac{a}{c} x^0) \\ y^1=x^1 \ch(\frac{a}{c} x^0 ) \end{matrix}$ но при этом метрика в ускоренной СО получается $ g_{ij} = \begin{pmatrix} x^1^2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $, что как-бы вообще не правильно, потому что она, очевидно, должна хотя бы от ускорения зависеть.

Ну и геометрический смысл не очень понятен.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #497068 писал(а):

что как-бы вообще не правильно, потому что она, очевидно, должна хотя бы от ускорения зависеть.

Почему? Координаты Риндлера для всех ускорений одинаковые, отличаются только масштабом.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #497098 писал(а):

Почему? Координаты Риндлера для всех ускорений одинаковые, отличаются только масштабом.

Хорошо, ну а геометрический смысл у них какой? И правильно я написал переход от Галилеевых к не Галилеевым координатам $ \begin{matrix} y^0=x^1 \sh(\frac{a}{c} x^0) \\ y^1=x^1 \ch(\frac{a}{c} x^0 ) \end{matrix} $?

[Утундрий]

С геометрическим смыслом всегда хорошо помогают геометрические же картинки (т.н. "графики"). В ординат возьмите икс с нулём, а в абсциссу - икс-один, намалюйте на сём игрек-конст... а потом - наоборот... И художества сии сюда выкладите, а мы прокритикнём, ежли что.

[EvilPhysicist]

Ну вот как-то так это должно выглядеть.
$y^i$ - Галилеева СО. Красненькое это мировая линия частицы, движущейся с ускорением, соответсвенно с ней связана не Галилеева СО.

[Утундрий]

EvilPhysicist
Во-первых, я же просил нулевую компоненту откласть увверхъ. Оно гораздо приятнее, когда время текёт увверхъ. А во-вторых, присмотритесь попристальнее, в какой точке ось игрек-один пересекается. Ну и напоследок, для наглядности нанесите хотя бы штук четыре линий икс-конст, чтоб хоть какое-то подобие "криволинейной сетки" образовалось.

-- Сб окт 29, 2011 19:49:13 --

Эх, надыть подмогнуть.
$\[ \begin{gathered} \eta = x\operatorname{sh} t,\xi = x\operatorname{ch} t \hfill \\ \Rightarrow \hfill \\ \eta ^2 - \xi ^2 = - x^2 ,{\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta \xi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \xi } = \operatorname{th} t \hfill \\ \end{gathered} \] $
Последние две зависимости намекают нам, что...

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #497105 писал(а):

И правильно я написал переход от Галилеевых к не Галилеевым координатам $ \begin{matrix} y^0=x^1 \sh(\frac{a}{c} x^0) \\ y^1=x^1 \ch(\frac{a}{c} x^0 ) \end{matrix} $?

Правильно, если наоборот, от "негалилеевых" к "галилеевым" (понятно, что вы подразумевали координаты Риндлера и Минковского, и просто неверно их назвали; "галилеевы" - это кое-что другое, локальное свойство).

[EvilPhysicist]

Утундрий в сообщении #497133 писал(а):

Последние две зависимости намекают нам, что...

Первая намекает на расстояние, вторая на угол.

Munin в сообщении #497153 писал(а):

Правильно, если наоборот, от "негалилеевых" к "галилеевым"

То есть если брать $y^i$ координаты Минковского, $x^i$ координаты Риндлера, то $ \begin{matrix} x^0=y^1 \sh(\frac{a}{c} y^0) \\ x^1 = y^1 \ch(\frac{a}{c} y^0) \end{matrix} $

-- 29.10.2011, 23:23 --

Ну и есть какие-нибудь хорошие учебники, разумеется кроме Ландау и Лифшица, или мнографии по СТО, хотя бы на иностранных языках.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #497159 писал(а):

То есть если брать $y^i$ координаты Минковского, $x^i$ координаты Риндлера

Нет, вы перестарались, два раза всё местами поменяли.

Те координаты, которые под гиперболическими синусами и косинусами - риндлеровы. Те, которые под ареатангенсом - минковские.

Практиковаться вам надо. Вот в школе вы научились из уравнения искомую переменную выражать. А тут аналогичное действие, но векторное: из системы уравнений искомую пару переменных выразить, избавиться от этих переменных в правой части. Ну и в названиях переменных поменьше путаться :-)