2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:00 


28/10/10
89
Собственно интересует вопрос: можно ли дать описание всех таких функций, что все производные от которой не превосходят исходную функцию
Промежуток задания на R можно выбрать любой удобный интервал
Вот я в силу своих возможностей придумал пока
$e^x, ch x, e^x+e^{-ax}$   где $0< a <1$
(на промежутке [0,\pi/4] еще и косинус сгодится)
Может есть еще? Или стоит лучше доказывать что других нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Других сколько угодно, даже больше. Это слабое ограничение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:08 


28/10/10
89
А как их найти. Покажите пожалуйста парочку)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Интервал задайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:09 


28/10/10
89
[0,1]

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
$x^2+2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:16 


28/10/10
89
Да.
Значит я теперь вижу что есть еще семейство
${x^n+a}$ где $ a\geqslant n! $
Вы знаете еще какие нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Линейные комбинации вышеуказанных, включая бесконечные (т.е. ряды).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:25 


28/10/10
89
Ну линейные комбинации не всегда получатся ($e^x-e^{-x}$), а вот суммы с положительными множителями точно сгодятся.
Спасибо ИСН. Попробую пока повозиться с этим набором. Но буду признателен если отыщется еще что-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:29 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
zluka в сообщении #494220 писал(а):
$ a>=n! $

zluka,

я не про факториал (не думал про него), я про то, как набирать формулы. Извольте не лениться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ах да, комбинировать надо особенно, по-цыгански: иксы складываются или вычитаются, а константы только складываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция все производные которой меньше ее
Сообщение19.10.2011, 20:40 


28/10/10
89
ИСН
Да. И из-за этого у нас очень разреженный местами набор.
AKM
Исправил. Иногда забываю. Извините.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group