Функция все производные которой меньше ее

[zluka]

Собственно интересует вопрос: можно ли дать описание всех таких функций, что все производные от которой не превосходят исходную функцию
Промежуток задания на R можно выбрать любой удобный интервал
Вот я в силу своих возможностей придумал пока
$e^x, ch x, e^x+e^{-ax}$ где $0< a <1$
(на промежутке [0,\pi/4] еще и косинус сгодится)
Может есть еще? Или стоит лучше доказывать что других нет?

[ИСН]

Других сколько угодно, даже больше. Это слабое ограничение.

[zluka]

А как их найти. Покажите пожалуйста парочку)

[ИСН]

Интервал задайте.

[zluka]

[0,1]

[ИСН]

$x^2+2$

[zluka]

Да.
Значит я теперь вижу что есть еще семейство
${x^n+a}$ где $ a\geqslant n! $
Вы знаете еще какие нибудь?

[ИСН]

Линейные комбинации вышеуказанных, включая бесконечные (т.е. ряды).

[zluka]

Ну линейные комбинации не всегда получатся ($e^x-e^{-x}$), а вот суммы с положительными множителями точно сгодятся.
Спасибо ИСН. Попробую пока повозиться с этим набором. Но буду признателен если отыщется еще что-то.

[AKM]

zluka в сообщении #494220 писал(а):

$ a>=n! $

zluka,

я не про факториал (не думал про него), я про то, как набирать формулы. Извольте не лениться.

[ИСН]

Ах да, комбинировать надо особенно, по-цыгански: иксы складываются или вычитаются, а константы только складываются.

[zluka]

ИСН
Да. И из-за этого у нас очень разреженный местами набор.
AKM
Исправил. Иногда забываю. Извините.