Знакоположительный ряд

[RFZ]

Здравствуйте!
Нужно исследовать на сходимость следующий ряд:
$\sum \limits_{n=1}^{\infty} a^{-(b\ln n+c \ln^2 n)}$
Подскажите пожалуйста с чего начать.

[ИСН]

Могу я $1\over n^{14}$ выразить как $a^\text{что-то}$?

[RFZ]

Да можете

-- Вс окт 02, 2011 10:10:40 --

Интегральный признак вроде не проходит

[ИСН]

И как же оно будет выглядеть?

[RFZ]

$\dfrac{1}{n^{14}}=a^{\log_{a}{\frac{1}{n^{14}}}}$

[ИСН]

это так, но можно чуть-чуть упростить

[RFZ]

$a^{\log_{a}\frac{1}{n^{14}}}=a^{-\log_{a}{n^{14}}}$

[SpBTimes]

Так а в своём перейдите наоборот, к $n$. Используйте формулу замены основания логарифма

[RFZ]

ИзвинитеSpBTimes, но я Вас не понял

[Sonic86]

$a^{-(b\ln n+c \ln^2 n)}=n^x$
Найдите $x$.

[RFZ]

SpBTimes Вы наверное это имели ввиду
$\log_{a}n^{14}=\dfrac{14}{\log_{n}a}$

[Sonic86]

RFZ в сообщении #488520 писал(а):

SpBTimes Вы наверное это имели ввиду
$\log_{a}n^{14}=\dfrac{14}{\log_{n}a}$

Нет, конечно. Возьмите уже, в конце концов $a=e$. Зачем логарифм в знаменатель загнали - оставьте его в числителе.
Вам нужно уметь преобразовывать $a^{b \ln n}$ в $n^c$.

[RFZ]

$a^{-(b\ln n+c\ln^2 n)}=e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}$

[Sonic86]

RFZ в сообщении #488530 писал(а):

$a^{-(b\ln n+c\ln^2 n)}=e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}$

Неее, Вам надо $n$ загнать в основание, а не $a$.
Еще проще: запишите $n^{-2}$ в виде $e^{c \ln n}$
Если Вам сложно, можете сначала потренироваться на ряде $\sum\limits_{n=1}^{+ \infty} a^{-b \ln n}$

[ewert]

RFZ в сообщении #488530 писал(а):

$a^{-(b\ln n+c\ln^2 n)}=e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}$

Пока правильно. Теперь выносите логарифм за скобки.