Знакоположительный ряд

[Whitaker]

Хорошая задачка

[RFZ]

ewert в сообщении #488556 писал(а):

RFZ в сообщении #488530 писал(а):

$a^{-(b\ln n+c\ln^2 n)}=e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}$

Пока правильно. Теперь выносите логарифм за скобки.

$e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}=e^{-\ln a^b\ln n-\ln a^c\ln^2 n}$

-- Вс окт 02, 2011 16:40:52 --

ewert надеюсь я написал то что Вы имели ввиду?
Что дальше делать?

[Sonic86]

RFZ в сообщении #488620 писал(а):

надеюсь я написал то что Вы имели ввиду?

Нет.
Упростите:
1. $e^{\ln n}$
2. $e^{2 \ln n}$
3. $e^{\pi \ln n}$

[Whitaker]

Задачка реально хорошая)

[RFZ]

Sonic86 в сообщении #488641 писал(а):

RFZ в сообщении #488620 писал(а):

надеюсь я написал то что Вы имели ввиду?

Нет.
Упростите:
1. $e^{\ln n}$
2. $e^{2 \ln n}$
3. $e^{\pi \ln n}$

1.$n$
2.$n^2$
3.$n^{\pi}$

[ewert]

RFZ в сообщении #488620 писал(а):

$e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}=e^{-\ln a^b\ln n-\ln a^c\ln^2 n}$

ewert надеюсь я написал то что Вы имели ввиду?

Нет, конечно. Я ведь просил вынести логарифм за скобки (естественно, не тот, который там уже был, а другой: там ведь мно-ого логарифмов -- никак не меньше двух). А Вы вместо этого чего натворили?...

[Sonic86]

RFZ в сообщении #488650 писал(а):

1.$n$
2.$n^2$
3.$n^{\pi}$

Ура! Вот и в

RFZ в сообщении #488620 писал(а):

$a^{-(b\ln n+c\ln^2 n)}$

Делайте то же самое.

[RFZ]

ewert в сообщении #488652 писал(а):

RFZ в сообщении #488620 писал(а):

$e^{-(b\ln n+c\ln^2 n)\ln a}=e^{-\ln a^b\ln n-\ln a^c\ln^2 n}$

ewert надеюсь я написал то что Вы имели ввиду?

Нет, конечно. Я ведь просил вынести логарифм за скобки (естественно, не тот, который там уже был, а другой: там ведь мно-ого логарифмов -- никак не меньше двух). А Вы вместо этого чего натворили?...

$e^{\ln n(-\ln a^b)}\cdot e^{\ln n \cdot \ln n \cdot (-\ln a^c)}=n^{-\ln a^b} \cdot n^{\ln n\cdot (-\ln a^c)}$.
Если $c=0$, то ряд сходится при $a^b>e$
Для случая $c \neq 0$ не знаю как делать

[Sonic86]

При $c \neq 0$, Вам надо рассмотреть, как изменяется полученный показатель степени $- \ln a (b+c \ln n)$ при $n \to + \infty$ и при $n>n_0$ оценить его сверху (или снизу?) и через его оценку оценить ряд.

[RFZ]

Sonic86 в сообщении #488663 писал(а):

При $c \neq 0$, Вам надо рассмотреть, как изменяется полученный показатель степени $- \ln a (b+c \ln n)$ при $n \to + \infty$ и при $n>n_0$ оценить его сверху (или снизу?) и через его оценку оценить ряд.

как изменяется полученный показатель степени - не понял Вас что вы имеете ввиду.

[ИСН]

Это значит "как какая степень n ведёт себя ряд?"

[RFZ]

А как определить это поведение?
Не знаю об этом ничего

[ИСН]

RFZ, у Вас сколько реинкарнаций прошло с того момента, как Вы записали общий член ряда в виде "n в какой-то степени"? Вот этот момент вспомните, пожалуйста. Вот эту вот степень. Вот.

[RFZ]

$\dfrac{1}{n^{\ln a(c\ln n+b)}}$
Вы это имели ввиду?

[ИСН]

Да, это.