2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 21:07 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
VladimirKalitvianski
Можно ли изложенной наукой бороться с бесконечностями другого типа, чем расходящиеся петлевые интегралы. Я имею ввиду эффект Казимира, , возникающий из-за нулевых колебаний, например в случае свободного(!) скалярного поля. В этом случае не видно никаких перенормировок параметров теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 21:16 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Нет, нельзя. Если у тебя расходится сумма энергий основных состояний, это не связано с самодействием. Ты можешь написать подробнее, какая там проблема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 21:29 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Ну если совсем коротко, то надо просуммировать ряд натуральных чисел, и делают это сейчас очень современно. Пишут функцию Римана и при $s=-1$ она совпадает с натуральным рядом и равна минус 1/12, что удивительным образом дает правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 21:33 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Так это из раздела обобщенного суммирования расходящихся рядов. Есть книжка Харти на эту тему. Еще Эйлер этим занимался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 21:46 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Жаль если этот математический изврат не может быть как то объяснен физически. Ну в самом деле. откуда Природа может знать, что сумма натурального ряда есть аналитическое продолжение функции Римана в точку минус один? Хорошо бы это почувствовать физикой. Может аппроксимировать граничные условия потенциалом самодействия - два горба из почти дельта функций?

-- Пт окт 21, 2011 21:51:16 --

Кстати это будет перевернутый потенциал Хиггса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение21.10.2011, 23:20 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Вообще говоря, это математическая вещь - суммирование расходящихся рядов, а физически это можно понимать так: есть некая функция, вполне физическая, представление которой в виде ряда сходится или расходится по отношению к процессу почленного суммирования. Так вот, если каким-нибудь приемом удается "свернуть" этот ряд в конечную функцию, то эта конечная функция и есть искомый результат.

Для быстро сходящихся рядов мы можем пользоваться куском самого ряда, а для расходящихся рядов применяют разные там Борелевские суммирования, интегральные представления, аппроксиманты Паде, и так далее. В некоторых случаях можно доказать сходимость и однозначность такого обобщенного суммирования.

То, что в Казимире мы встречаем ряд, связано с нашим желанием представить полное поле в виде ряда Фурье. Так нам всегда было проще находить решения. А вообще поле есть поле $E(x)$ и его не обязательно представлять в виде ряда Фурье. А раз представили, то надо потом и суметь просуммировать . Не складывать же почленно расходящийся ряд.

Потенцил типа дельта функции не похож на самодействие. Вообще мы ведь рассчитываем потенциал взаимодействия двух разных пластин, а не самодействие одной пластины. После суммирования он конечен и равен некоей функции расстояния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение22.10.2011, 22:03 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
VladimirKalitvianski в сообщении #494957 писал(а):
Потенцил типа дельта функции не похож на самодействие. Вообще мы ведь рассчитываем потенциал взаимодействия двух разных пластин, а не самодействие одной пластины. После суммирования он конечен и равен некоей функции расстояния.

Самодействие поля не обязано быть связано с тем что здесь обсуждалось и в общем случае это просто $V(f)$. И пластины вполне можно заменить потенциалом. Они ведь просто играют роль граничных условий, дающих неоднородную плотность энергии нулевых колебаний поля. Другое дело, что непонятно как вычислять эту плотность твоим правильным, ну т.е. не требующим перенормировок способом. Если бы такое вычисление существовало, и давало бы правильную величину - то появилось бы и физическое объяснение почему работает регуляризация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение22.10.2011, 22:29 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
У меня в электрониуме тоже есть осцилляторы поля (с которыми зацеплен электрон). Я выбираю энергию нулевых колебаний так, чтобы масса всей системы в основном состоянии был равна массе электрона.

В эффекте Казимира расчет идет не так. Там квантованное электромагнитное поле существует как бы само по себе, но его связь с электронами проводимости выражается в виде граничного условия для поля: Е=0, означающего их реакцию на это "внешнее" поле. Потому и возникает вопрос, почему пластины притягиваются, если поля на поверхности нет. Ведь заряды притягиваются полем Е. Ответ качественно такой, что раз электроны проводимости так шустро реагируют на внешнее поле, что зануляют его внутри проводника, на них все же действует сила со стороны внешнего поля. У этой силы есть и потенциальная энергия, зависящая от расстояния из- за зависимости мод от расстояния. Поле электронов одной пластины воздействует на электроны другой, и наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение25.10.2011, 14:12 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
VladimirKalitvianski
Не знаю будет ли это интересно. Я немного полазил по архиву и нашел следующее. Оказывается, действительно есть подход, где в вычислении эффекта Казимира, например, для свободного скалярного поля, вместо пластин взяты две дельта функции, как будто это самодействие. Так что нулевые колебания или самодействие (или ван дер ваальс) - вопрос предпочтений. Считать можно любым способом. Что такое "скаляриум" в этом случае? Некая комбинация поля с самим собой, определяемая видом самодействия. (Это я не знаю как определить и записать). Надо вычислить разницу нулевых колебаний таких скаляриумов с обычным бесконечным набором скалярных осциляторов. Всё может получиться конечным без всяких регуляризаций. Можно будет говорить, что самодействие=граничные условия сформировали скалярные квазичастицы ну и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объяснение перенормировок
Сообщение25.10.2011, 14:39 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Ну тогда пусть это скаларное поле само себя и притягивает. Пластины-то тогда не причем. Какое дело пластинам до каких-то посторонних и не взаимодействующих с ними полей?

Я думаю, что правильное понимание в том, что это поля пластин.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group