Объяснение перенормировок

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

считать то можно, но лагранжиан КЭД не диагонализуется

Правильно, и к тому же он еще не перенормирован, его рано диагонализовать.

[ИгорЪ]

Дык я к тому что, для квазичастичной интерпретации в КЭД не существует соответствующей замены переменных, приводящей закон сохранения к "физически адекватному" виду с двумя слагаемыми.

[VladimirKalitvianski]

Ну, это слишком сильное утверждение, чтобы быть правильным. Я думаю, существует, просто она заслонена, во-первых, неправильными (еще неперенормированными) членами, а во-вторых, многочастичной по зарядам формулировкой. Разгрести такую кучу не возможно без понимания того, что мы описываем. А в одноэлектронной (нерелятивистской, скажем) формулировке все проще. У меня есть начальная публикация на эту тему, упомянутая где то выше (Atom as a "Dressed" Nucleus). И физически квазичастичная формулировка (где электрон есть часть осцилляторов, а осцилляторы - независимые собственые моды сложной системы) более приемлема. Поэтому я считаю, что не нужно концентририваться только на диагонализации неправильного Лагранжиана, а нужно попытаться построить непротиворечивую теорию, исходя из квазичастичной картины. Ведь почему мы хотим придерживаться старой формулировки при поиске новой? Потому, что старая "работает" - хорошо сравнивается с экспериментом, а не потому, что все там сделано, как мы задумывали. Но мы все таки - теоретики, а не халявщики, должны полагаться на свои силы, а не рассчитывать на везение, которое мы и объяснить толком не можем. Я начал писать что-то в данном направлении, но потом оставил по причине большой занятости и очень слабого здоровья. Меня на все не хватает.

И потом, перенормировки - не замена переменных. Это замена уравнений.

Если внимательно проанализировать существующие результаты КЭД, то они говорят в пользу квазичастичной картины. Просто нам ее не преподавали, а подавали все, как существующие везде вакуумные флуктуации и прочую глобальную муть. Надо попробовать начать с "одевания" одного электрона, надо попробовать начать с замененных уравнений.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #481844 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #481831 писал(а):

Уравнения (7). При общем виде внешней силы, осцилятор опять будет менят частоту.

Конечно, если трясти осциллятор с некоторой другой частотой, то да - частота вынужденных осцилляций определяется частотой внешней силы. Так было всегда. Но! При заданной внешней силе решения уравнения из (7) выражаются через собственную частоту $\omega$ и внешнюю силу известным образом. То есть, внешняя сила не модифицирует член $\omega^2 \vec{r}_r$. В этом смысле уравнение (7) и содержит то, что называется собственной частотой $\omega$. Когда действие внешней силы прекратится, осциллятор будет колебаться с частотой $\omega$.

Хорошо согласен. Но в таком случае, давайте рассматривать (4А) вместо (4Б), они ведь эквивалентны. Уберем самодействие. Имеем неизменную массу - это раз, а также решения второго уравнения (4А) выражаются через ТУ ЖЕ собственную частоту - это два. Так что (4А) вполне удовлетворительно описывают эксперимент если не считать сложного закона сохранения.
И вообще тезис об изменении частоты не очень ясен. Об изменении относительно чего? Пока нет ускорения, второго уравнения в (4АилиБ) у нас вообще нет! Нет осцилятора с частотой $\omega$! Что же тогда есть изменение частоты этого осцилятора?

[VladimirKalitvianski]

Уравнения (4a) и (4b) эквивалентны, так как (4b) получается из (4а). Если убрать самодействие $\eta$ в (4а), то кажется, что все нормализуется, но это иллюзия. Дело в том, что осцилляторное уравнение в (4а) имеет в качестве вынуждающей силы не заданную функцию времени, как было прежде в (2b), а неизвестную, искомую переменную $\vec{r}_p (t)$, и это все меняет. То есть внешний вид уравнения осциллятора в (4а) обманчив. Система (4b) разоблачает обман и делает очевидным то, что в КТП открывают лишь пертурбативно - поправки к фундаментальным константам осцилляторного уравнения. Перенормированное осцилляторное уравнение (5) имеет в качестве вынуждающей силы практически известную функцию (рассмотри случай однородной переменной силы $F(t)$) и тем то оно и хорошо, так как именно это и подразумевалось в (2b): нет внешней силы, нет и накачки колебаний.

Я не понимаю, что значит "второго уравнения нет". Оно, конечно, есть и оно установлено экспериментально. Это уравнение никуда не девается. Оно такое же до действия внешней силы, как и после ее действия. То, что ты пишешь, есть обычная уловка теоретиков, мол, до взаимодействия частицы голые и их параметры тоже. Нет, уравнения (1), (2b) написаны для наблюдаемых явлений и все в них определено из эксперимента, включая сами уравнения.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #484660 писал(а):

Дело в том, что осцилляторное уравнение в (4а) имеет в качестве вынуждающей силы не заданную функцию времени, как было прежде в (2b), а неизвестную, искомую переменную $\vec{r}_p (t)$, и это все меняет.

Разве не одинаковы правые части осцилляторных уравнений 2b и 4a?

-- Ср сен 21, 2011 09:41:57 --

VladimirKalitvianski в сообщении #484660 писал(а):

Я не понимаю, что значит "второго уравнения нет". Оно, конечно, есть и оно установлено экспериментально. Это уравнение никуда не девается. Оно такое же до действия внешней силы, как и после ее действия.

Если бы оно - осцилляторное уравнение было всегда, то экспериментаторы "видели" бы осциллятор всегда, даже без действия вн. силы. Они его видят без вн. силы? Нет. Мне кажется оно возникает только при ускорении частицы. Именно поэтому трудно понять тезис об изменении собственной частоты "несуществовавшего" до ускорения осциллятора.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #484725 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #484660 писал(а):

Дело в том, что осцилляторное уравнение в (4а) имеет в качестве вынуждающей силы не заданную функцию времени, как было прежде в (2b), а неизвестную, искомую переменную $\vec{r}_p (t)$, и это все меняет.

Разве не одинаковы правые части осцилляторных уравнений 2b и 4a?

Нет, неодинаковые, я же как раз об этом и пишу! В (2б) это известная функция времени, это решение уравнения Ньютона (1), определяемое только этим уравнением Ньютона и больше ничем. А в (4а) это искомая функция, определяемая двумя уравнениями (4a), как совместное решение.
-- Ср сен 21, 2011 09:41:57 --

VladimirKalitvianski в сообщении #484660 писал(а):

Я не понимаю, что значит "второго уравнения нет". Оно, конечно, есть и оно установлено экспериментально. Это уравнение никуда не девается. Оно такое же до действия внешней силы, как и после ее действия.

Цитата:

Если бы оно - осцилляторное уравнение было всегда, то экспериментаторы "видели" бы осциллятор всегда, даже без действия вн. силы. Они его видят без вн. силы? Нет. Мне кажется оно возникает только при ускорении частицы. Именно поэтому трудно понять тезис об изменении собственной частоты "несуществовавшего" до ускорения осциллятора.

Экспериментаторы видят не уравнение, а звук. Уравнение пишется для амплитуды звука. Уравнение есть всегда, а не возникает, когда есть ускорение. Возьми колокол. У него есть движение, как целого и звуковые колебания. Его уравнения есть всегда. Придет звонарь, приложит внешнюю силу и все зазвучит. Но есть еще и теоретики. Им мало экспериментальных уравнений (1) и (2б). Они мудрят и садятся в лужу.

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #484770 писал(а):

В (2б) это известная функция времени, это решение уравнения Ньютона (1), определяемое только этим уравнением Ньютона и больше ничем. А в (4а) это искомая функция, определяемая двумя уравнениями (4a), как совместное решение.

Ладно с этим убедил. Со вторым нет. Звонарь тут не причем, это внешняя сила.
Еще раз. Мы пытаемся описать эксперимент, где осцилятор существует благодаря ускорению частицы. (Или нет?)Система 1-2 в отсутствии внешней силы описывает два(!) объекта-частицу и осцилятор. Его ведь экспериментатор слышит? Или он что, нулевое решение регистрирует?
Рассмотрим систему 7. Решение системы без внешней силы есть свободная квазичастица плюс свободный осциллятор. Экспериментатор слышит этот звук? Или этот осциллятор запрятан в квазичастице?
Всё это к непониманию тезиса об изменении частоты осциллятора.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #485056 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #484770 писал(а):

В (2б) это известная функция времени, это решение уравнения Ньютона (1), определяемое только этим уравнением Ньютона и больше ничем. А в (4а) это искомая функция, определяемая двумя уравнениями (4a), как совместное решение.

Ладно с этим убедил. Со вторым нет. Звонарь тут не причем, это внешняя сила.
Еще раз. Мы пытаемся описать эксперимент, где осцилятор существует благодаря ускорению частицы. (Или нет?)Система 1-2 в отсутствии внешней силы описывает два(!) объекта-частицу и осцилятор. Его ведь экспериментатор слышит? Или он что, нулевое решение регистрирует?
Рассмотрим систему 7. Решение системы без внешней силы есть свободная квазичастица плюс свободный осциллятор. Экспериментатор слышит этот звук? Или этот осциллятор запрятан в квазичастице?
Всё это к непониманию тезиса об изменении частоты осциллятора.

Пока экспериментально звук не был слышен, мы довольствовались уравнением (1), которое экспериментально установлено, опробовано и принято к употреблению. Звук был всегда, но его не слышали и поэтому ничего другого, кроме (1) не писали. Потом кто-то услышал и стал проводить эксперименты. Результатом этих экспериментов являются наблюдаемая частота, уравнение осциллятора и вид вынуждающей силы. То есть, уравнение (2b) установлено экспериментально. Оно говорит - щелкни кобылу в нос, она махнет хвостом. Задача теоретика не запортить это экспериментально установленное уравнение. Я говорю, что его надо понимать, как описывающее относительное движение внутри сложной системы. Но теоретики понимали его иначе, включили в него по недомыслию дополнительный член, который пропорционален кинетической части. В результате у них новое уравнение стало описывать другую частоту. Сама буква омега свое численное значение не поменяла, а это новое уравнение, кто стал другим. Теоретики не хотели его менять, но поменяли.

Кстати, в классике амплитуда осциллятора может быть нулем, а в квантах - нет. Лэмб как раз и наблюдал эффект от таких колебаний. В этом смысле даже нулевые колебания наблюдаемы.

Осциллятор запрятан не в квазичастице, а в сложной системе. Квазичастицами являются центр инерции с полной массой и осциллятор с приведенной (уменьшеной) массой.

[ИгорЪ]

Идеи насчет лишних действий "стандартных теоретиков" приводящих к перенормировке частоты понятны. Остались некоторые технические вопросы. Возможно это просто уточнение рассматриваемой модели. Вопрос про то слышен ли звук в отсутствии ускорения важен, я считаю, что он не не слышен, а его просто нет. И речь не об технике эксперимента. Пусть она почти идеальна. Т.е. при наличии звука мы его обязательно регистрируем. Итак слышен ли звук без ускорения или его просто нет?
Еще вопрос. Если экспериментатору взбредет побаловаться с массой частицы, он обнаружит изменение частоты? Вообще, что лежит за рассматриваемой моделью, излучение ускоренным зарядом элм волн?

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Вопрос про то слышен ли звук в отсутствии ускорения важен, я считаю, что он не не слышен, а его просто нет.

Звука нет, если осциллятор в покое. Это бывает до возбуждения и спустя большое время после возбуждения, когда вся энергия осциллятора ушла в воздух. Но сразу после возбуждения звук есть, а ускорения от внешней силы уже нет. Ведь возбужденный осциллятор не сразу отдает энергию воздуху, а постепенно, так что происходит много колебаний, за счет чего мы и можем говорить об определенной частоте. То есть, если сила действует кратковременно $\omega T <<1$, то звук существует и после действия внешней силы $t > T$.

Цитата:

Еще вопрос. Если экспериментатору взбредет побаловаться с массой частицы, он обнаружит изменение частоты?

В механической модели (колокольчик, камертончик) экспериментатор, конечно, обнаружит влияние массы на частоту. Частота, определяемая приведенной массой, будет меняться при изменении $m_1$ или $m_2$.

Цитата:

Вообще, что лежит за рассматриваемой моделью, излучение ускоренным зарядом элм волн?

Да, все это объяснение перенормировок придумано мною, исходя из КЭД. В частности, при кратковременном толчке заряда в спектре излучаемых волн есть и длинноволновые волны, длящиеся дольше действия толчка.

[ИгорЪ]

Правильно ли я понимаю. 9-10 эквивалентно 4 точно, а 5 с поправкой на перенормировку. Текст после 12 призван показать, что решение по ТВ 9 даст 5?

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Правильно ли я понимаю. 9-10 эквивалентно 4 точно, а 5 с поправкой на перенормировку. Текст после 12 призван показать, что решение по ТВ 9 даст 5?

Система уравнений (4) получена "на угад" и не верна (не те числа в ней); лишь по форме (чисто по форме) она совпадает с правильной системой (9) или (10).

Система (5) получается из (4) изменением неправильных чисел, что случайно, в силу простоты (9) приводит систему к точной (больше ничего уже не надо менять).

[ИгорЪ]

Непонимаю как связаны ТВ-рассуждения об изменении параметров от 9 к 10, с процедурой перенормировки перехода 4 к 5.

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #486785 писал(а):

Непонимаю как связаны ТВ-рассуждения об изменении параметров от 9 к 10, с процедурой перенормировки перехода 4 к 5.

Уравнения (9) и (10) точные и одинаковые, просто в (10) один член перенесен из правой части в левую. Решения этих уравнений физичны и правильны. Однако ТВ, начинающаяся с (12), стартует с не правильных масс. В этом отношении нулевое приближение не правильное, а правильное лишь точное решение. Кроме того, точное и приближенное решения одинаково просты и выражаются через массы практически одинаковым способом, например: $\cos \left [t \sqrt{\frac{k}{M_{osc}}} \right ]$. Поставишь правильную массу - будет правильное решение, неправильную - будет плохое решение. ТВ для (9) есть фактически ряды решений за счет разложения точной массы в ряд Тейлора, начиная с неточной: $\mu = \frac{m_2}{1+\varepsilon\prime}\approx m_2(1-\varepsilon\prime + ...)$. Здесь нет ничего особенного.

В (4) массы уже в нулевом приближении правильные, а точное решение не правильное (не те массы). Корректировка кинетических членов в (4) есть "перенормировка". В результате получается система (5), оказывающаяся правильной системой уравнений. Корректировка есть математически не тождественное преобразование, а еще один акт творчества, мотивированный тем-то и тем-то. Удача такого акта творчества случайна и обьясняестя в даном случае чрезвычайной простотой точных уравнений. Фактически мы их угадываем. После перенормировок мы не можем быть уверенны, что не понадобится еще один "акт творчества". Судьей является сравнение с экспериментом, а не логическая завершенность теории.