Уж очень простая задачка на вероятность

[Лукомор]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #474781 писал(а):

Вы забыли...

"Виноват - исправлюсь!"

Шимпанзе в сообщении #474728 писал(а):

Единственное скажу, что на практике число выигравших ставивших на "орла" при "пятикратном" выпадении решки как правило больше.

Это ничего не значит!
Его преподобие, сэр Томас Бейес, подсказывает нам,
что человек выигравший в текущей игре, поставив на орла после пяти решек подряд,
и человек поставивший в прошлой игре на орла после четырёх решек подряд,
и человек поставивший в позапрошлой игре на орла после трёх решек подряд -
по-сути один и тот же человек.
Где тут выигрыш-то?!

[TOTAL]

Лукомор в сообщении #474812 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #474728 писал(а):

Единственное скажу, что на практике число выигравших ставивших на "орла" при "пятикратном" выпадении решки как правило больше.

Это ничего не значит!

Кое-что значит. Если это не враньё, то это значит, что вероятность выпадения орла больше половины.

[Лукомор]

TOTAL в сообщении #474813 писал(а):

Если это не враньё, то это значит, что вероятность выпадения орла больше половины.

Это чистая правда!
Вероятность того, что после серии проигрышей может случиться один выигрыш не только больше половины, но практически равна единице!

[TOTAL]

Лукомор в сообщении #474818 писал(а):

Это чистая правда!
Вероятность того, что после серии проигрышей может случиться один выигрыш не только больше половины, но практически равна единице!

Он не про эту вероятность говорил.

[Евгений Машеров]

В общем, хотел бы уточнить - уверенность коллеги опирается на расчёт или на статистику?
В первом случае хотел бы расчёт видеть. Что-то мне сдаётся, что тут ошибка. А может, и интересный софизм.
Во втором случае также хотелось бы подробностей. Лично я вижу варианты:
а. "Нечестная монета". Или вовсе не монета. Скажем, это поединки двух боксёров равной силы. Но если сила в среднем равна - то в данный момент действуют факторы (недо- или перетренированность, реакция на погоду, общий настрой...), которые одного делают сильнее. И тогда победа одного свидетельствует о том, что эти факторы есть, и они могут проявиться и во втором бое. Тогда такая тактика ставок осмыслена, а модель "честной монеты" неприменима.
б. За реальными ставками наблюдали, считали число выигравших, поставив на "решку" после 5 игр, и увидели, что оно больше числа выигравших, поставив на "орла". Тут методическая ошибка при обработке данных. Не учтено, сколько всего ставило после пяти "решек" на "решку", а сколько на "орла". Есть психологические механизмы, заставляющие не верить в "длинные серии", и, возможно, число ставивших так и так отличается в разы, и при равной вероятности выигрыша при каждой ставке количество так и так выигравших отличается в то же число раз. А надо было переходить от общего числа к частостям.
в. Другая методическая ошибка типа "Борщ помогает в 50% случаев". Малая выборка, и статистическую флуктуацию принимают за реальный эффект. Испытаний должно быть достаточно много (в приведенном графике - 10000).
г. Никакой статистики не было. Был "мысленный эксперимент" (не путать с "вычислительным"!), опирающийся на интуицию. Которая тут не работает.

В общем, хочу подробностей.

[Лукомор]

TOTAL в сообщении #474821 писал(а):

Он не про эту вероятность говорил.

А кто его знает, про какую вероятность он говорил...

Я тоже не про эту вероятность говорил, и даже вовсе не про вероятность...
Я говорил про выигрыш.
Вот представим себе, что некто вообразил, что вплоть до выпадения трёх решек монета правильная.
А после выпадения трёх решек, с каждой следующей решкой вероятность выпадения орла будет возрастать.
Он не делает ставок, пока не выпадет подряд три решки.
Потом делает ставку на орла, и проигрывает.
Снова делает ставку на орла и снова проигрывает.
После пяти решек уже выигрыш составляет минус две ставки.
И вот, наконец, на шестой раз выпал орёл.
Ура, мы выиграли! Поставив одну ставку получили две.
В итоге наш общий выигрыш составил минус одну ставку.
Поскольку серия решек может быть, в принципе, любой длины, то, чтобы выиграть, нужно начинать делать ставки не после третьей, и не после пятой решки, а только после завершения серии...
Иначе после одного выигрыша получится общий проигрыш...
Как-то так...

Лично я не вижу никакой разумной причины, почему серия РРРРР+О должна встречаться чаще, чем серия РРРРР+Р... У монеты нет памяти...

[faruk]

Лукомор в сообщении #474839 писал(а):

Лично я не вижу никакой разумной причины, почему серия РРРРР+О должна встречаться чаще, чем серия РРРРР+Р... У монеты нет памяти...

У монеты нет памяти, зато есть у человека. И в его сознании устанавливаются виртуальные связи предметов и явлений, не существующие в реальном мире.

[Лукомор]

faruk в сообщении #474856 писал(а):

И в его сознании устанавливаются виртуальные связи предметов и явлений, не существующие в реальном мире.

Это на начальной стадии...
В более запущенных случаях в сознании устанавливаются виртуальные связи предметов и явлений, противоречащие связям, существующим в реальном мире...

[faruk]

Лукомор в сообщении #474859 писал(а):

Это на начальной стадии...
В более запущенных случаях в сознании устанавливаются виртуальные связи предметов и явлений, противоречащие связям, существующим в реальном мире...

И ведь никто не застрахован от этого. При решении задачки, известной как "Парадокс Монти Холла", облажались многие солидные дяди.

From Wikipedia:

A restated version of Selvin's problem appeared in Marilyn vos Savant's Ask Marilyn question-and-answer column of Parade in September 1990 (vos Savant 1990). Though vos Savant gave the correct answer that switching would win two-thirds of the time, she estimates the magazine received 10,000 letters including close to 1,000 signed by PhDs, many on letterheads of mathematics and science departments, declaring that her solution was wrong.

[Lukin]

Я понял вопрос Шимпанзе примерно так.
Предположим, 1000 раз бросили правильную монету. Число выпавших орлов и решек должно находится в окрестности 500. Однако, вероятность того, что 500 раз подряд выпал орел и 500 раз подряд выпала решка практически нулевая. Такую последовательность событий вряд ли можно признать случайной.
Т.е., если каждое отдельное событие случайно, то и последовательность случайных событий должна быть случайной . Какая последовательность более случайна : $0,0,0,0,0,0,0,0,0,0$ или $0,1,0,0,0,1,1,1,0,0$ ?
Средняя длинна случайных серий орлов или решек подряд, при заданном количестве бросков (1000), интуитивно не должна быть больше 5-10 решек или орлов подряд. Точно также, как и среднее отклонение числа выпавших орлов/решек от 500, не должно быть больше 10-15 при тех же 1000 серий, по 1000 бросков в каждой.
При увеличении количества бросков, число выпавших орлов/решек отличных от $\frac{1}{2}$ числа бросков, будет все больше, а вот отношение этих орлов/решек к числу бросков все меньше. Закон больших чисел.
Что же касается изменений в средней длине серий орлов/решек подряд при увеличении числа бросков - об этом, по моему, и спрашивает ТС.
На мой взгляд она тоже будет уменьшаться. С одной стороны, вероятность случайно встретить длинную серию увеличивается в более длинной серии бросков, с другой стороны, число встреченных "по пути" коротких серий орлов/решек тоже растет и чем короче серии, тем больше их встретится. Вклад коротких серий будет все больше доминировать.
Думаю, Шимпанзе это имел в виду, задавая свой "очень простой вопрос", правда, рассмотрев слишком короткую серию, из 2, а затем 4 бросков.
Тем не менее, если эти короткие серии (например, из 4 бросков), повторять многократно, то закономерность проявится. Коротких серий, вида $(0,0,0,0)$ будет больше, чем серий вида $(0,0,0,0,0)$ для любой достаточно большой, но конечной серии случайных бросков (т.е. при бросании правильной монеты).

[venco]

Lukin в сообщении #474902 писал(а):

Какая последовательность более случайна : $0,0,0,0,0,0,0,0,0,0$ или $0,1,0,0,0,1,1,1,0,0$ ?

Они одинаково вероятны. Психологическая тонкость в том, что мы склонны не различать последовательности $0,1,0,0,0,1,1,1,0,0$ и $0,1,0,0,1,0,1,1,0,0$ - и там и там соотношение 4:6. Т.е. интуитивно относим эти последовательности к некой обобщённой последовательности с 4-мя единицами и 6-ю нулями. А поскольку таких последовательностей 210 супротив одной с 10-ю нулями, то кажется, что они более вероятны.

[Лукомор]

Lukin в сообщении #474902 писал(а):

Коротких серий, вида $(0,0,0,0)$ будет больше, чем серий вида $(0,0,0,0,0)$ для любой достаточно большой, но конечной серии случайных бросков (т.е. при бросании правильной монеты).

Коротких серий вида $(0,0,0,0)$ будет не просто больше,
их будет примерно вдвое больше, чем серий вида $(0,0,0,0,0)$.
Коротких серий вида $(0,0,0,0)$ будет ровно столько, сколько будет:
(серий вида $(0,0,0,0,0)$) плюс (серий вида $(0,0,0,0,1)$),
причём:
количество серий вида $(0,0,0,0,0)$ будет примерно равно количеству серий вида $(0,0,0,0,1)$

-- Пт авг 12, 2011 07:06:15 --

Lukin в сообщении #474902 писал(а):

Думаю, Шимпанзе это имел в виду, задавая свой "очень простой вопрос"

Я полагаю, что Шимпанзе имел в виду, что он нашёл выигрышную стратегию для данной игры.
Выигрышные стратегии существуют, но вероятности выпадения орла и решки здесь ни при чём...

[Евгений Машеров]

Написал ему. Получил ответ:

Цитата:

Во-первых , наблюдения с детства при игры в кубик. А , во-вторых, и это главное,- посмотрите историю создания виртуальных казино, виртуальных рулеток. Вначале , лет 10 назад, ограничений числа ставок на один и тот же цвет , чет - нечет (аналог решки и орла) не было. И этим пользовались - и я тоже , выигрывая за час несколько сот долларов. Казино поначалу несли огромные потери, поняв, в чем дело, через год все как один ограничили ставки на один цвет не более 4- 5 раз!
Мошенничество исключено, у меня была программка, которая проверяла на нормальное распределение.

Из чего я делаю вывод, что:
1. Материалом топикстартер владеет не вполне (проверка на нормальное распределение)
2. Склонен к выводам без оснований (наблюдения детства за игрой в кубик)
3. История про виртуальные казино мне представляется малость нереальной. Хотя исключить дефекты тамошних ГСЧ не могу. Боюсь, что это перевранный рассказ про выигрыши "мартингалом" ("мартингейлом") - удвоением ставки при проигрыше, так что выигрыш возвращает всё и даёт прибыль. Однако такая тактика снижает вероятность проигрыша сколь угодно сильно - но делает его соответственно больше.
4. Доказательства утверждений нам не дождаться.

Разглашение личной переписки без прямого разрешения автора является нарушением правил форума, см. п. I.1.в / GAA

[Шимпанзе]

На публикацию своего ответа в личной переписке, Евгений Машеров, я Вам разрешения не давал.

Теперь без уважения.

[Евгений Машеров]

Ну, а теперь по сути вопроса ответить можете? Если, оказывается, читаете данную ветку?
Помнится, я Вас просил здесь ответить. Ещё раз прошу. Выложите Ваши расчёты, если это был расчёт. Расскажите о тактике ставок, благо она уже инет-казино отменена. О прекрасном детстве, когда Вы глубокомысленно разглядывали кубик - можете не рассказывать.