Посмотрите пожалуйста правильность решения з Штурма-Лиувилля

[PavelVl]

Условие :
Найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля
$y''+\gamma y=0$ ; $ \frac {\pi}{2} \le x \le \pi $
$y( \frac {\pi}{2})=y( \pi )=0$
Решение:
т.к. $y( \frac {\pi}{2})=0~\text{и}~ y( \pi )=0$ то

$A\cos\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)+B\sin\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)=0$

$A\cos(\pi\sqrt\gamma)+B\sin(\pi\sqrt\gamma)=0$
то
$A=\left\dfrac{-B\sin(\pi\sqrt\gamma)}{\cos(\pi\sqrt\gamma)}\right$
$\left\dfrac{(-B\sin(\pi\sqrt\gamma))(\cos\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)}{\cos(\pi\sqrt\gamma)}\right+B\sin\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)=0$
следовательно
$B\sin\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)=0$
$\sqrt \gamma=2k$ где $k=1,2,3.....$
$\gamma=4k^2$
$y(x)=A\cos(2kx)+B\sin(2kx)$
Ответ: $\gamma=4k^2$ - собственное значение
$y(x)=A\cos(2kx)+B\sin(2kx)$ - собственная функция

[ewert]

Собственные числа -- правильные. Собственные функции -- даже не то что неправильные, а просто не наблюдается и попыток их нахождения. Вникать в решение невозможно до тех пор, пока не оформите все формулы в ТеХ.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Немного поправил формулы и вернул.

[PavelVl]

Не кто не может сказать правильно или нет?

[ewert]

PavelVl в сообщении #473591 писал(а):

Не кто не может сказать правильно или нет?

ewert в сообщении #471515 писал(а):

Собственные функции -- даже не то что неправильные, а просто не наблюдается и попыток их нахождения.

Впрочем, гамму Вы находили тоже совершенно шаманским способом, не приходя в сознание. Неудивительно, что и о собственных функциях представления Вы не имеете.

Вот эти две строчки:

$\begin{cases}A\cos\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)+B\sin\left(\dfrac{\pi\sqrt{\gamma}}{2}\right)=0\\A\cos(\pi\sqrt\gamma)+B\sin(\pi\sqrt\gamma)=0\end{cases}$

-- это система линейных уравнений для неизвестных коэффициентов $A,\ B$. По определению с.ч. и с.ф. эта система должна иметь ненулевые решения. Т.е. должна быть вырожденной. Т.е. её детерминант должен быть равен нулю -- это и есть уравнение на $\gamma$ (решение действительно будет таким, как у Вас).

Так вот теперь и подставляйте найденные гаммы обратно в эту систему -- и честно находите общее (ненулевое) решение системы.