2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 
Сообщение23.11.2006, 14:36 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
Я не отметил, что у меня 5-я при нумерации с 1, т.е. Ваша 4-я. У которой вес все равно равен 0. А для Вашей 4-й средняя цена игры = 0. А Вы и не проверили. :)

Поясните, пожалуйста, что я конкретно не проверил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 17:00 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
Я не отметил, что у меня 5-я при нумерации с 1, т.е. Ваша 4-я. У которой вес все равно равен 0. А для Вашей 4-й средняя цена игры = 0. А Вы и не проверили. :)

Поясните, пожалуйста, что я конкретно не проверил.

1. У меня описка: должно быть не "для Вашей 4-й средняя цена игры = 0", а "для Вашей 5-й средняя цена игры = 0". Или еще точнее "для Вашей 5-й средний выигрыш = 0"
2. Если задана минимаксная смешанная стратегия для одного (скажем 2-го) игрока, то для каждой чистой стратегии другого (здесь 1-го) можно подсчитать средний выигрыш (я написал "средняя цена игры для чистой стратегии", что не совсем точно).
3. Для Вашей задачи эти средние выигрыши для 1-го игрока равны (если я не ошибся в арифметике):
[-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]
Т.е. для чистых стратегий, входящих в смешанную, средние выигрыши равны цене игры, а для остальных средние выигрыши _хуже_. Что и объясняет, почему они не попали в смешанную стратегию.

Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 17:36 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
"для Вашей 5-й средний выигрыш = 0"


теперь я ничего не понимаю :oops:
2. Если задана минимаксная смешанная стратегия для одного (скажем 2-го) игрока, то для каждой чистой стратегии другого (здесь 1-го) можно подсчитать средний выигрыш (я написал "средняя цена игры для чистой стратегии", что не совсем точно).
Yuri Gendelman писал(а):

3. Для Вашей задачи эти средние выигрыши для 1-го игрока равны (если я не ошибся в арифметике):
[-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]
Т.е. для чистых стратегий, входящих в смешанную, средние выигрыши равны цене игры, а для остальных средние выигрыши _хуже_. Что и объясняет, почему они не попали в смешанную стратегию.
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.


то есть....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 21:48 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
3. Для Вашей задачи эти средние выигрыши для 1-го игрока равны (если я не ошибся в арифметике):
[-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]
Т.е. для чистых стратегий, входящих в смешанную, средние выигрыши равны цене игры, а для остальных средние выигрыши _хуже_. Что и объясняет, почему они не попали в смешанную стратегию.
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.
то есть....
Что "то есть"? У Вас конкретный вопрос?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 23:16 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
3. Для Вашей задачи эти средние выигрыши для 1-го игрока равны (если я не ошибся в арифметике):
[-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]
Т.е. для чистых стратегий, входящих в смешанную, средние выигрыши равны цене игры, а для остальных средние выигрыши _хуже_. Что и объясняет, почему они не попали в смешанную стратегию.
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.
то есть....
Что "то есть"? У Вас конкретный вопрос?

откуда [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 17:45 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.
откуда [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]?
У Вас есть матрица игры. По определению (i,j)-й элемент матрицы задает выигрыш первого игрока при применении им чистой стратегии i против j-й чистой стратегии 2-го игрока.
Теперь пусть есть смешанная стратегия 2-го игрока. Тогда можно подсчитать средний выигрыш для 1-го игрока, если он будет применять чистую стратегию i против смешанной стратегии 2-го игрока. Вот эти средние выигрыши я и привел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2006, 13:46 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.
откуда [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]?
У Вас есть матрица игры. По определению (i,j)-й элемент матрицы задает выигрыш первого игрока при применении им чистой стратегии i против j-й чистой стратегии 2-го игрока.
Теперь пусть есть смешанная стратегия 2-го игрока. Тогда можно подсчитать средний выигрыш для 1-го игрока, если он будет применять чистую стратегию i против смешанной стратегии 2-го игрока. Вот эти средние выигрыши я и привел.

Вопрос. Координаты [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0] получились отрицательными, о чем это говорит. И в сумме не дают 1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2006, 19:22 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Вопрос. Координаты [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0] получились отрицательными, о чем это говорит. И в сумме не дают 1.

Сначала цитата:
Yuri Gendelman писал(а):
3. Для Вашей задачи эти средние выигрыши для 1-го игрока равны (если я не ошибся в арифметике):
[-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0]
Т.е. для чистых стратегий, входящих в смешанную, средние выигрыши равны цене игры, а для остальных средние выигрыши _хуже_. Что и объясняет, почему они не попали в смешанную стратегию.
Это просто такой прием проверки правильности решения игры, вроде подстановки корня в уравнение.

Дело не в их знаке, а в том, что:
0. Средние выигрыши для 1-го игрока посчитаны для оптимальной смешанной стратегии 2-го игрока.
1. Наилучшее (максимальное для 1-го игрока) значение среднего выигрыша равно цене игры.
2. Три чистые стратегии с таким средним выигрышем входят в оптимальную смешанную стратегию 1-го игрока.
3. Три чистые стратегии со средним выигрышем, который хуже (для 1-го - меньше) цены игры, НЕ входят в оптимальную смешанную стратегию 1-го игрока.

Итого: противоречий не обнаружено. Если средние выигрыши для 2-го игрока тоже проходят такую проверку (в Вашей задаче это очевидно), то решение игры верное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2006, 20:31 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Теперь такой вопрос. Я нашел стратегию.Как доказать, что она является единственной оптимальной стратегией и других нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2006, 22:27 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Координаты [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0] получились отрицательными, о чем это говорит.
Я уже на этот вопрос отвечал. Знак не говорит ни о чем. Существенно только из сравнение с ценой игры.
antoshka1303 писал(а):
И в сумме не дают 1.
Ну и не надо. Это же не вероятности, а средние выигрыши.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2006, 23:13 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
Координаты [-12/11; -26/55; 0; 0; -4/5; 0] получились отрицательными, о чем это говорит.
Я уже на этот вопрос отвечал. Знак не говорит ни о чем. Существенно только из сравнение с ценой игры.
antoshka1303 писал(а):
И в сумме не дают 1.
Ну и не надо. Это же не вероятности, а средние выигрыши.


Теперь такой вопрос. Я нашел стратегию.Как доказать, что она является единственной оптимальной стратегией и других нет. То есть в задаче сказано,что нужно найти все оптимальные стратегии.
В задаче я нашел смешанную стратегию (в матрице при n=5), она является оптимальной по теореме равновесия. А как доказать, что эта стратегия является единственной?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 71 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group