2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 
Сообщение16.11.2006, 22:19 
antoshka1303 писал(а):
\[
\begin{array}{l}
 a_{ij}  = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) =  \\ 
  = \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi  = i,\eta  = j,\theta _1  = k,\theta _2  = l} \right)} . \\ 
 \end{array}
\]

:shock:

 
 
 
 
Сообщение16.11.2006, 22:30 
Аватара пользователя
ой, кое -какая опечатка.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 14:16 
Аватара пользователя
Матрицы игры будет выглядеть так!
\[
 \underbrace {\sum\limits_{k = 1}^2 {\sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {i,j,\theta _1  = k,\theta _2  = l} \right)P\left( {\theta _1  = k} \right)P\left( {\theta _1  = k} \right)} } }_{b_{ij}  = EF\left( {i,j,\theta _1 ,\theta _2 } \right)}
\]

Добавлено спустя 2 часа 41 минуту 3 секунды:

Итак, для количества карт у игроков = 5. Матрица игры будет такая.
\[
B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2}  \\
   {\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}}  \\
   {\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}}  \\
   {\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}}  \\
   {\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}}  \\
   2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0  \\
\end{array}} \right)
\]

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 16:43 
:!: Вроде бы правильно.
Ну как, автомат гарантирован? :)

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 18:17 
Аватара пользователя
Yuri Gendelman писал(а):
:!: Вроде бы правильно.
Ну как, автомат гарантирован? :)

Эээ, это толь первая часть решения задачи. Еще нужно найти ВСе оптимальные стратегии, цена игры для кососимметрической мтрицы = 0. Теперь нужно исследовать матрицу.вычеркивать строки соглавно теореме о доминировании.
у меня получилось после вычеркивания вот это \[
\frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & 2 & { - 4} & { - 10}  \\
   { - 2} & 0 & {14} & {10}  \\
   4 & { - 14} & 0 & {30}  \\
   2 & { - 10} & { - 30} & 0  \\
\end{array}} \right)
\] что-то больше не могу найти доминированные строки...

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 19:09 
antoshka1303 писал(а):
что-то больше не могу найти доминированные строки...

А сколько их должно быть?
Кроме того, у Вас описка в матрице 4х4

 
 
 
 
Сообщение18.11.2006, 23:14 
Аватара пользователя
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
что-то больше не могу найти доминированные строки...

А сколько их должно быть?
Кроме того, у Вас описка в матрице 4х4

где описка?

Добавлено спустя 39 минут 28 секунд:

а, нашел. \[
A_4  = \frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & 2 & { - 4} & { - 10}  \\
   { - 2} & 0 & {14} & {10}  \\
   4 & { - 14} & 0 & {30}  \\
   {10} & { - 10} & { - 30} & 0  \\
\end{array}} \right)
\]
теперь дальше нужно решить систему линейных неравенств, для определения какие столбцы/строки являются выпуклой линейной комбинацией остальных...

 
 
 
 
Сообщение20.11.2006, 20:52 
Аватара пользователя
Итак, матрица игры постона \[
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{4}{5}} & { - \frac{6}{5}} & { - \frac{8}{5}} & { - 2}  \\
   {\frac{2}{5}} & 0 & { - \frac{6}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & { - \frac{{22}}{{25}}} & { - \frac{6}{5}}  \\
   {\frac{4}{5}} & {\frac{6}{{25}}} & 0 & {\frac{2}{{25}}} & { - \frac{4}{{25}}} & { - \frac{2}{5}}  \\
   {\frac{6}{5}} & {\frac{{14}}{{25}}} & { - \;\frac{2}{{25}}} & 0 & {\frac{{14}}{{25}}} & {\frac{2}{5}}  \\
   {\frac{8}{5}} & {\frac{{22}}{{25}}} & {\frac{4}{{25}}} & { - \frac{{14}}{{25}}} & 0 & {\frac{6}{5}}  \\
   2 & {\frac{6}{5}} & {\frac{2}{5}} & { - \frac{2}{5}} & { - \frac{6}{5}} & 0  \\
\end{array}} \right)
\]
Эта матрица кососимметрическая, для такой матрицы цена игры =0. Теперь нужно найти Все оптимальные стратегии. Я использовал теорему о доминировании.Вычеркивал строки и столбцы. Получилась матрица такая.\[
\frac{1}{{25^6 }}\left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & 2 & { - 4} & { - 10}  \\
   { - 2} & 0 & {14} & {10}  \\
   4 & { - 14} & 0 & {30}  \\
   {10} & { - 10} & { - 30} & 0  \\
\end{array}} \right)
\]
Дальше решаю с мопощью МЭПЛА систему из 4 неравенств на поиск строки/столбца, который является выпуклой линейной комбинацией остальных столбцов, но у меня получается, что такоий комбиниции нет, как быть?Подскажите, плиз.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 16:09 
antoshka1303 писал(а):
Дальше решаю с мопощью МЭПЛА систему из 4 неравенств на поиск строки/столбца, который является выпуклой линейной комбинацией остальных столбцов, но у меня получается, что такоий комбиниции нет, как быть?Подскажите, плиз.

1. $\frac{1}{{25^6 }}$ - откуда взялась 6 степень?
2. Посмотрите пример 17 (стр.51) и параграф 10 1-й главы.
3. Ни Maple, ни другие математические пакеты у меня сейчас не установлены.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 20:29 
Аватара пользователя
Yuri Gendelman писал(а):
1. $\frac{1}{{25^6 }}$ - откуда взялась 6 степень?
потому что мы выпосим из каждой строки 1/25, вот и получается 6 степень...

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 20:31 
Аватара пользователя
:evil:
antoshka1303 писал(а):
потому что мы выпосим из каждой строки 1/25, вот и получается 6 степень...

о-о. Вы случайно не спутали матрицы и определители?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 22:01 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
:evil:
antoshka1303 писал(а):
потому что мы выпосим из каждой строки 1/25, вот и получается 6 степень...

о-о. Вы случайно не спутали матрицы и определители?

Ой, согласен. спасибо. Но от этого не легче. :shock:

Добавлено спустя 1 час 27 минут 51 секунду:

Кажется все-таки мэпл выдал решение
x*=y*=(0,0,5/11,5/11,0,1/11)

 
 
 
 
Сообщение22.11.2006, 00:54 
antoshka1303 писал(а):
Кажется все-таки мэпл выдал решение
x*=y*=(0,0,5/11,5/11,0,1/11)

Средняя цена игры для 5-й чистой стратегии не равна 0.

 
 
 
 
Сообщение22.11.2006, 23:22 
Аватара пользователя
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
Кажется все-таки мэпл выдал решение
x*=y*=(0,0,5/11,5/11,0,1/11)

Средняя цена игры для 5-й чистой стратегии не равна 0.

так у меня цена пятой стратегии = 1/11. У меня нумерация с нулевой стратегии.

как же?В промежуточных вычислениях у меня получилось \[
x^*  = \left( {x_0 ,x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5 } \right)
\] - оптимальная стретегия игрока 1
нулевая и первая стратегия являются несущественными.
Предположим, что остальные стратегии игрока являются существенными, тогда используем свойство оптимальных стратегий для кососимметричной матрицы \[
x^* A \ge 0
\]
используем матрицу
матрицу
\[
A_4  = \frac{1}{{25}}\left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & 2 & { - 4} & { - 10}  \\
   { - 2} & 0 & {14} & {10}  \\
   4 & { - 14} & 0 & {30}  \\
   {10} & { - 10} & { - 30} & 0  \\
\end{array}} \right)
\]

\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   \begin{array}{l}
  - 2x_3  + 4x_4  + 10x_5  \ge 0 \\ 
 2x_2  - 14x_4  - 10x_5  \ge 0 \\ 
 \end{array}  \\
   { - 4x_2  + 14x_3  - 30x_5  \ge 0}  \\
   { - 10x_2  + 10x_3  + 30x_4  \ge 0}  \\
   {x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5  \ge 0}  \\
   {\sum\limits_{i = 2}^5 {x_i  = 1} }  \\
   {}  \\
\end{array}} \right.
\]

как раз получим решения:

\[
x_2  = \frac{5}{{11}};x_3 \frac{5}{{11}};x_5 \frac{1}{{11}};x_4  = 0
\]

 
 
 
 
Сообщение23.11.2006, 01:20 
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
Средняя цена игры для 5-й чистой стратегии не равна 0.
так у меня цена пятой стратегии = 1/11. У меня нумерация с нулевой стратегии.

Я не отметил, что у меня 5-я при нумерации с 1, т.е. Ваша 4-я. У которой вес все равно равен 0. А для Вашей 4-й средняя цена игры = 0. А Вы и не проверили. :)

В заключение: у Вас в теории игр огромный прогресс. :!:

 
 
 [ Сообщений: 71 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group