Yuri Gendelman писал(а):
Это шутка, не обижайтесь. Кроме того, боюсь, что даже если такую оптимальную стратегию придумают, запомнить и применить ее нормальный человек не сможет.
но существуют же компьютеры, которые играют с человеком в шахматы.
Добавлено спустя 32 минуты 22 секунды:
Вернемся к моей задаче.
рассматриваем игру
![\[
\Gamma = \left( {X,Y,F} \right)
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/9/3f914e86ce73a994b25533dacaf9b27d82.png "\[
\Gamma = \left( {X,Y,F} \right)
\]")
Стратегии игроков совпадают
![\[
X = Y = \{ 0,1,2,...n\}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/a/84a5e46953e9147d3f9b48addb3f0a5c82.png "\[
X = Y = \{ 0,1,2,...n\}
\]")
где i-я(j-я) стратегия игрока 1(2) - это пометить i(j) карт
Строим функцию выигрыша для игрока 1.
![\[
F(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/0/4e0db99820206b79c927ca870b7e811e82.png "\[
F(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\]")
, где i- число меченных карт игрока 1. j- число меченных карт игрока 2.
Про
![\[
\theta _1 ,\theta _2
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/2/122e571a2fe172ecae316205d537f2f882.png "\[
\theta _1 ,\theta _2
\]")
. Это случайные величины.
Пусть
![\[
\begin{array}{l}
\theta _1 \in \{ 1,2\} \\
\theta _2 \in \{ 1,2\} \\
\end{array}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/9/8e9d07b9ef357ad12efdd53ca6daa96382.png "\[
\begin{array}{l}
\theta _1 \in \{ 1,2\} \\
\theta _2 \in \{ 1,2\} \\
\end{array}
\]")
, единица соответствует выпавшей меченой карте, 2ка соответствует выпавшей немеченой карте.
Причем
![\[
P\left( {\theta _1 = 1} \right) = \frac{i}{n};P\left( {\theta _1 = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n};P\left( {\theta _2 = 1} \right) = \frac{j}{n};P\left( {\theta _2 = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/7/817b6e60880fd24c585bf7051ca8ecb182.png "\[
P\left( {\theta _1 = 1} \right) = \frac{i}{n};P\left( {\theta _1 = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n};P\left( {\theta _2 = 1} \right) = \frac{j}{n};P\left( {\theta _2 = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n}
\]")
Таким образом, можно составить формулу для вычисления функци F...
Теперь мнеподсказали, что нужно далее рассматривать поиск элеменов матрицы игры через математическое ожидание.
![\[
a_{ij} = EF(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/5/10553de825314bc00d8f6af23653264782.png "\[
a_{ij} = EF(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\]")
14.11.2006, 21:37 
Чувствуется огромный сдвиг. С Вами уже можно играть 
![\[
F = F\left( {i,j,\theta _1 \left( i \right),\theta _2 \left( j \right)} \right);
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/5/8d5980b0d4c91034f39fd240795f235082.png "\[
F = F\left( {i,j,\theta _1 \left( i \right),\theta _2 \left( j \right)} \right);
\]")
![\[
\begin{array}{l}
P\left( {\theta _1 = 1} \right) = \frac{i}{n}; \\
P\left( {\theta _1 = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n}; \\
P\left( {\theta _2 = 1} \right) = \frac{j}{n}; \\
P\left( {\theta _2 = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n} \\
\end{array}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/b/30b1ec6de17a52b7ba8f0866fb2ca50482.png "\[
\begin{array}{l}
P\left( {\theta _1 = 1} \right) = \frac{i}{n}; \\
P\left( {\theta _1 = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n}; \\
P\left( {\theta _2 = 1} \right) = \frac{j}{n}; \\
P\left( {\theta _2 = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n} \\
\end{array}
\]")
по всем значениям i и j, то функцией от каких переменных будет сумма? Это то, что Вам нужно для описания игры?![\[
\begin{array}{l}
a_{ij} = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) = \\
= \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi = i,\eta = j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)} . \\
\end{array}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/1/4716a32282a7b131e3d4c3aed563cb9d82.png "\[
\begin{array}{l}
a_{ij} = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) = \\
= \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi = i,\eta = j,\theta _1 = k,\theta _2 = l} \right)} . \\
\end{array}
\]")