2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 
Сообщение14.11.2006, 21:37 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
незваный гость писал(а):
По-моему, дуэль на троих ...
Еще один пример: шахматы (игры с полной информацией).

Вы правы. Теория игр в широком смысле изучает принятие решений в условиях конфликта сторон. И оба Ваших примера этому условию соответствуют. С шахматами просто - это пример многошаговой позиционной игры. Для дуэли на троих стандартную модель я не подберу. Возможно ее и нет, и задача решается без применения специальных теоретико-игровых методов. Т.е. в этом смысле можно отдельно рассматривать еще и теорию игр в узком смысле как специальный раздел математики. [Первоначально теория игр возникла как теория решения минимаксных задач.]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2006, 23:29 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
С шахматами просто - это пример многошаговой позиционной игры.

Да, шахматам на уделили целый семнар. Шахматы - это антагонистическая многошаговая игра с полной информацией. Игроки применяют решение многократно., поочередно. причем все шаги игрока 1 до шага игры игрока 2 известны. Математическая модель - антагонистическая игр с полной информацией. Игроки принимют решение полноинформационно. Функция Н(х1,х2,...хn)-функция выигрыша игрока 1(и.1). xi принадлежит X (i=1...n).
И.1 определяет функцию выигрыша для n=нечетное число. И. 2 определяет функцию выигрыша для n=четное число.
функцию выигрыша принимает 3 значения в зависимости от того какой игрок выиграл или была ничья.
далее подводим под определение седловой точки....

Еще был сделан такой вывод, что оптимальной стратегии игры в шахматы так и не придумали еще, так как иначе в них было бы не интересно играть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 00:33 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Да, шахматам на уделили целый семнар. Шахматы - это антагонистическая многошаговая игра ...

:!: Чувствуется огромный сдвиг. С Вами уже можно играть :D

antoshka1303 писал(а):
Еще был сделан такой вывод, что оптимальной стратегии игры в шахматы так и не придумали еще, так как иначе в них было бы не интересно играть.

Что-то тут я не понял. Оптимальной стратегии игры в шахматы не стали придумывать, чтобы в них было по-прежнему интересно играть? :D
Это шутка, не обижайтесь. Кроме того, боюсь, что даже если такую оптимальную стратегию придумают, запомнить и применить ее нормальный человек не сможет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 11:34 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
незваный гость писал(а):
:evil:
Macavity писал(а):
В Вашем случае есть разница между А и Б.

А что, теория игр изучает только симметричные игры?

Боже сохрани, никогда так не думал...

незваный гость писал(а):
:evil:
Под сводимостью я имел в виду не столько переход к данной задаче, сколько переход от проигрыша к выигрышу.


Ну вот, а я думал Вы имеете ввиду аналогичность. Тогда все понятно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 18:08 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
Это шутка, не обижайтесь. Кроме того, боюсь, что даже если такую оптимальную стратегию придумают, запомнить и применить ее нормальный человек не сможет.

но существуют же компьютеры, которые играют с человеком в шахматы.

Добавлено спустя 32 минуты 22 секунды:

Вернемся к моей задаче.
рассматриваем игру
\[
\Gamma  = \left( {X,Y,F} \right)
\]
Стратегии игроков совпадают
\[
X = Y = \{ 0,1,2,...n\} 
\] где i-я(j-я) стратегия игрока 1(2) - это пометить i(j) карт
Строим функцию выигрыша для игрока 1. \[
F(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\], где i- число меченных карт игрока 1. j- число меченных карт игрока 2.
Про
\[
\theta _1 ,\theta _2 
\]. Это случайные величины.
Пусть
\[
\begin{array}{l}
 \theta _1  \in \{ 1,2\}  \\ 
 \theta _2  \in \{ 1,2\}  \\ 
 \end{array}
\] , единица соответствует выпавшей меченой карте, 2ка соответствует выпавшей немеченой карте.
Причем
\[
P\left( {\theta _1  = 1} \right) = \frac{i}{n};P\left( {\theta _1  = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n};P\left( {\theta _2  = 1} \right) = \frac{j}{n};P\left( {\theta _2  = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n}
\]
Таким образом, можно составить формулу для вычисления функци F...
Теперь мнеподсказали, что нужно далее рассматривать поиск элеменов матрицы игры через математическое ожидание.
\[
a_{ij}  = EF(i,j,\theta _1 ,\theta _2 )
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 20:07 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
но существуют же компьютеры, которые играют с человеком в шахматы.
Они используют стратегию, оптимальность которой в смысле теории игр даже не рассматривается. И для человека эта стратегия не приспособлена. Так что интереса к игре она пока не снижает, во всяком случае для любителей.[/quote]

antoshka1303 писал(а):
Вернемся к моей задаче.
1. Множества стратегий игроков не совпадают, а одинаковы (изоморфны). См. определение игры: функция выигрыша и два множества стратегий.
2. Функция выигрыша по определению это функция только стратегий 2х игроков. Никаких "тет" там быть не должно. Вы записали выигрыш в одной партии.
3. Да, эта функция определяется через математическое ожидание от выигрыша в одной партии. При этом "теты" устраняются. Здесь нужно применить элементарную теорию вероятностей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 20:32 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):

antoshka1303 писал(а):
Вернемся к моей задаче.
1. Множества стратегий игроков не совпадают, а одинаковы (изоморфны). См. определение игры: функция выигрыша и два множества стратегий.

согласен.
Yuri Gendelman писал(а):
2. Функция выигрыша по определению это функция только стратегий 2х игроков. Никаких "тет" там быть не должно. Вы записали выигрыш в одной партии.

Мне преподаватель посоветовал использовать данный вид функции F :oops:
"тетты" это случайные величины, которвые влияют на значение функции F, то есть \[
F = F\left( {i,j,\theta _1 \left( i \right),\theta _2 \left( j \right)} \right);
\]
При фиксированном i,j определяется закон распределения "тет".
\[
\begin{array}{l}
 P\left( {\theta _1  = 1} \right) = \frac{i}{n}; \\ 
 P\left( {\theta _1  = 2} \right) = 1 - \frac{i}{n}; \\ 
 P\left( {\theta _2  = 1} \right) = \frac{j}{n}; \\ 
 P\left( {\theta _2  = 2} \right) = 1 - \frac{j}{n} \\ 
 \end{array}
\]
Четверка аргументов функции F однозначно задают ее значения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 21:00 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
2. Функция выигрыша по определению это функция только стратегий 2х игроков. Никаких "тет" там быть не должно. Вы записали выигрыш в одной партии.
Мне преподаватель посоветовал использовать данный вид функции F :oops: ... Четверка аргументов функции F однозначно задают ее значения.

Прочтите еще раз определение 1.1 (стр.9) в Вашем учебнике.
То, что Вам посоветовал преподаватель - это функция выигрыша в одной партии. А функция игры определяется через ее математическое ожидание.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 21:12 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
То, что Вам посоветовал преподаватель - это функция выигрыша в одной партии. А функция игры определяется через ее математическое ожидание.

вот и элементы матрицы ишры как раз будут равны мат ожиданию от функции выигрыша в каждой партии...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.11.2006, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Правильно. Осталось его подсчитать, и получите матрицу.

Мне, кстати, чисто технически показалось нагляднее представить ее как сумму двух матриц (результат при условии, что меченных карт меньше двух и результат, когда обе мечены).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.11.2006, 01:17 
Аватара пользователя


24/10/05
400
незваный гость писал(а):
:evil:
Правильно. Осталось его подсчитать, и получите матрицу.

Трудность с составлением реккурентной формулы возникает....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.11.2006, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
А у Вас нет реккурентности. Есть стратегии, примененные игроками. Есть случайное событие — выбор по одной карты из колоды. Дальше нужно подсчитать вероятности исходов и мат.ожидание выигрыша.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.11.2006, 14:16 
Аватара пользователя


24/10/05
400
незваный гость писал(а):
:evil:
А у Вас нет реккурентности. Есть стратегии, примененные игроками. Есть случайное событие — выбор по одной карты из колоды. Дальше нужно подсчитать вероятности исходов и мат.ожидание выигрыша.
то есть. что-то вида суммасуммаF(i,j,тета1,тетта2)P(тетта1=i)(тетта1=j)=...
первая сумма по i, вторая-по j

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.11.2006, 16:25 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
antoshka1303 писал(а):
незваный гость писал(а):
:evil:
А у Вас нет реккурентности. Есть стратегии, примененные игроками. Есть случайное событие — выбор по одной карты из колоды. Дальше нужно подсчитать вероятности исходов и мат.ожидание выигрыша.
то есть. что-то вида суммасуммаF(i,j,тета1,тетта2)P(тетта1=i)(тетта1=j)=...
первая сумма по i, вторая-по j

Если Вы будете суммировать функцию от 4 переменных $F(i,j,\theta 1,\theta 2)$ по всем значениям i и j, то функцией от каких переменных будет сумма? Это то, что Вам нужно для описания игры?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.11.2006, 20:28 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Yuri Gendelman писал(а):
antoshka1303 писал(а):
незваный гость писал(а):
:evil:
А у Вас нет реккурентности. Есть стратегии, примененные игроками. Есть случайное событие — выбор по одной карты из колоды. Дальше нужно подсчитать вероятности исходов и мат.ожидание выигрыша.
то есть. что-то вида суммасуммаF(i,j,тета1,тетта2)P(тетта1=i)(тетта1=j)=...
первая сумма по i, вторая-по j

Если Вы будете суммировать функцию от 4 переменных $F(i,j,\theta 1,\theta 2)$ по всем значениям i и j, то функцией от каких переменных будет сумма? Это то, что Вам нужно для описания игры?

\[
\begin{array}{l}
 a_{ij}  = EF\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right) =  \\ 
  = \sum\limits_{i = 0}^n {} \sum\limits_{j = 0}^n {} \sum\limits_{k = 1}^2 {} \sum\limits_{l = 1}^2 {F\left( {\xi ,\eta ,\theta _1 ,\theta _2 } \right)P\left( {\xi  = i,\eta  = j,\theta _1  = k,\theta _2  = l} \right)} . \\ 
 \end{array}
\]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 71 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group