Интегралы

[m.k.]

$\frac 1 2\int\frac {2t+40} {t^2-16} dt$

[Алексей К.]

Да. Только 1/2 с числителем сокращается. Но я отвечал только на последний вопрос.
Сейчас я тему сначала за это время прочитал, и вижу, что эта замена не нужна.
А надо было правильно разложить $x^2-4x-12\ne (x-2)(x+6)$ на множители. Потом правильно продолжить.

[m.k.]

1/2 специально вынес чтобы 2t получить. как это замена не нужна, с помощью нее нельзя решить?

$\int\frac {x+18} {(x+2)(x-6)}dx=\int\frac {xdx} {(x+2)(x-6)}+18\int\frac {dx} {(x+2)(x-6)}$

[Алексей К.]

Посмотрите, чему равно $\dfrac3{x-6}-\dfrac2{x+2}$. Если результат понравится, то надо будет понять, как я до этого додумался. Для этого потребуется сложить $\dfrac{a}{x-6}+\dfrac{b}{x+2}$.

[m.k.]

Tlalok в сообщении #456898 писал(а):

m.k. в сообщении #456894 писал(а):

1)
$\int\frac {x+18} {(x+2)(x-6)}dx=\int\frac {xdx} {x+2}+18\int\frac {dx} {x-6}$

Удалите это немедленно!!! И НИКОГДА больше так не делайте.

ну дык.. я сразу так делал

[Алексей К.]

Нет.
Вы делали неправильно, а я, кажется, правильно сделал. Вы не видите разницы? По Вашему, $\frac{x}{x+2}+\frac{18}{x-6}$ равно подынтегральному выражению? Сложите же аккуратно, убедитесь, что не равно, И НИКОГДА больше так не делайте.
Моё Вы сложили?

-- 13 июн 2011, 12:20 --

$\dfrac3{x-6}-\dfrac2{x+2}=?$

$\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{18}{x-6}=??$

[m.k.]

да.. чет ступил

$\frac3{x-6}-\frac2{x+2}=\frac{x+18}{(x-6)(x+2)}$

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #457379 писал(а):

Если результат понравится, то надо будет понять, как я до этого додумался. Для этого потребуется сложить $\dfrac{a}{x-6}+\dfrac{b}{x+2}$.

Это необходимая часть решения. Складываем, подбираем $a$ и $b$. По-умному подбираем, естественно.

[m.k.]

1)
$\int\frac {x+18} {(x+2)(x-6)}dx=\int\frac{3dx}{x-6}-\int\frac{2dx}{x+2}=3\int\frac{d(x-6)}{x-6}-2\int\frac{d(x+2)}{x+2}=3\ln|x-6|-2\ln|x+2|$

[Алексей К.]

$\ldots + C$.

[m.k.]

а заменой можно было решить?

[Алексей К.]

Да.
Но проще ли это, и нужно ли это — предоставляю проверить Вам.
Метод неопределённых коэффициентов, который Вы, похоже, решили проигнорировать (или просто не рассказали про а и бэ), всё равно понадобится.

[m.k.]

Цитата:

Метод неопределённых коэффициентов, который Вы, похоже, решили проигнорировать (или просто не рассказали про а и бэ), всё равно понадобится.

ну вот мне интересно как так их быстро подобрать, по умному

[Алексей К.]

Ну так я же здесь писал, настаивал даже. Складывайте.

[m.k.]

$\dfrac{a}{x-6}+\dfrac{b}{x+2}=\dfrac{ax+2a+bx-6b}{(x-6)(x+2)}$