Интегралы

[m.k.]

$\int\frac {x+18} {x^2-4x-12}dx$

$\int(3-x)\cos xdx$

$\int\limits_{-1/4}^{0} \frac {dx} {1+\sqrt{3x+1}}$

[Sonic86]

1. Найдите $\ln (x^2+a)'$ и сравните с интегралом.
2. Интегрируйте по частям.
3. Подстановка $y= \sqrt{3x+1}$.

[m.k.]

2)
$u=3-x$

$dv=\cos xdx$

$v=\sin x$

$du=-dx$

$(3-x)\sin x+\int\sin xdx=(3-x)\sin x-\cos x+C$
проверьте

[myra_panama]

все правильно

-- Пт июн 10, 2011 20:40:13 --

а других интегралов нашли?

[Sonic86]

(Оффтоп)

кстати, m.k., советую интегрировать по частям без использования подстановок, просто выделяя дифференциал в интеграле. Так думается быстрее, меньше оперативки в мозге используется...

[m.k.]

3)

[gris]

1) Я бы сразу делал через разложение на простейшие. Отделение в числителе производной заменателя или же выделение полного квадрата только лишняя морока .
Если бы корни знаменателя не были видны по теореме Виета, тогда да.

[m.k.]

Цитата:

Найдите $\ln (x^2+a)'$ и сравните с интегралом

$\frac {2x} {x^2+a}$

[Sonic86]

m.k. в сообщении #456746 писал(а):

Цитата:

Найдите $\ln (x^2+a)'$ и сравните с интегралом

$\frac {2x} {x^2+a}$

Вы знаете, что это стандартный интеграл, если что?
Попробуйте теперь линейную замену $x \to x+a$.

[myra_panama]

m.k. в сообщении #456746 писал(а):

$\frac {2x} {x^2+a}$

ну,ну..

$x^2-4x-12=(x-2)^2-16$
...

[m.k.]

1)
корни 6 и -2

[Tlalok]

m.k. в сообщении #456894 писал(а):

1)
$\int\frac {x+18} {(x-2)(x+6)}dx=\int\frac {xdx} {(x-2)}+18\int\frac {dx} {(x+6)}=\int\frac {xdx} {(x-2)}+18\ln|x+6|+C$

Удалите это немедленно!!! И НИКОГДА больше так не делайте.

PS: Кроме всего прочего , Вы еще и знаменатель неверно разложили на множители.

[gris]

Нет. Вы написали типа $\dfrac{10}{23}=\dfrac12+\dfrac03$
Да и корни нашли неправильно.
Воспользуйтесь теоремой Виета и методом неопределённых коэффициентов.

[m.k.]

$t=x-2; dx=dt$

$\int\frac {x+18} {t^2-16} dt$

что делать с числителем?

[Алексей К.]

$t=x-2$. Чему равен $x$? Чему равно $x+18$?