Что такое скорость?

[zritel]

anik в сообщении #449772 писал(а):

Изменение расстояния между двумя реально существующими материальными телами (точками) это и есть изменение их взаимного расположения. Это и есть их механическое движение по определению.

Такое определение не учитывает, что изменение расстояния может происходить различным образом. Например, случай движения тела(точки) по окружности, когда совершается полный оборот, выпадает из вашего рассмотрения, т.к. расстояние между начальным и конечным положениями оказывается равным нулю. Зачем искусственно себя ограничивать?

[epros]

anik в сообщении #450001 писал(а):

Как определить скорость тела, движущегося в пространстве (межпланетном, например), ведь там нет материализованной траектории. Как в этом случае измерить длину пути?

"Материализовать" координатную сетку мысленно. Т.е. просто вообразите, что "путевые столбики" стоят.

[EEater]

anik

(Оффтоп)

Вы не Елкин случаем?

[anik]

EEater в сообщении #449927 писал(а):

Ничего вы не определили. Потому что в вашем "определении" фигурирует термин "расстояние", который, в свою очередь, нуждается в определении: расстояние между чем и чем?Вот Алия87 определила, да.

Цитирую "Т е о р е м а 35. Каково бы ни было вещественное число a>0, существует отрезок, длина которого равна a" Н.В. Ефимов "Высшая геометрия" М., 1971 г.
Расстояние между двумя материальными точками - это и есть длина отрезка, соединяющего эти точки.

[epros]

EEater в сообщении #450009 писал(а):

Элементарно: по приращениям координат. Теорема Пифагора. У вас какие-то проблемы странные...

А вот приращение координат как раз не следует путать с пройденным расстоянием. Например, на поверхности Земли обычно принято определять в качестве координат широту и долготу. Будет ли правильным в качестве "скорости" объекта, движущегося на восток, рассматривать приращение его долготы в единицу времени?

[EEater]

epros в сообщении #450045 писал(а):

А вот приращение координат как раз не следует путать с пройденным расстоянием. Например, на поверхности Земли обычно принято определять в качестве координат широту и долготу. Будет ли правильным в качестве "скорости" объекта, движущегося на восток, рассматривать приращение его долготы в единицу времени?

Нет, я думаю, будет правильнее взять величину $\sqrt{g_{ik}dx^i dx^k}$, где $g_{ik}$ это метрический тензор.

anik в сообщении #450044 писал(а):

Расстояние между двумя материальными точками - это и есть длина отрезка, соединяющего эти точки.

Так какие же две точки надо брать в вашем определении?

[anik]

EEater в сообщении #450027 писал(а):

Разве непонятно? Координаты тела в два момента времени.
Вы это серьезно спрашиваете?

Спрашиваю я это серьёзно. Я привёл определение относительной скорости как скаляра, а не вектора. Это определение предполагает наличие двух материальных точек, как минимум. Мне пытаются приводить векторное определение скорости одиночной точки, но это уже последующий шаг в физической модели представления движения, который требует введения систем координат. Если изначально речь идёт о движении одиночной точки, то куда нужно поместить начало системы координат? Если говорить о положении материальной точки в пространстве в разные моменты времени, то как измрить расстояние между такими положениями материальной точки? Если говорить о координатах, то давайте сначала определимся с выбором начала системы координат. Куда его поместить?

[epros]

EEater в сообщении #450048 писал(а):

Нет, я думаю, будет правильнее взять величину $\sqrt{g_{ik}dx^i dx^k}$, где $g_{ik}$ это метрический тензор.

Почти так, но не совсем. Здесь Вы использовали метрику четырёхмерного пространственно-временного континуума, а нам нужна метрика пространственного трёхмерия. Если пространственно-временные компоненты $g_{0 \alpha}$ нулевые, т.е. координаты синхронные, то достаточно взять пространственные компоненты со знаком минус:

$(dr)^2 = - g_{\alpha \beta} dx^{\alpha} dx^{\beta}$

А вот если координаты несинхронные, то тут чуть сложнее...

-- Ср май 25, 2011 16:06:42 --

anik в сообщении #450050 писал(а):

...это уже последующий шаг в физической модели представления движения, который требует введения систем координат

Хочу заметить, что без системы отсчёта движение вообще невозможно определить. Система отсчёта - это некая совокупность "вешек" (реальных или воображаемых), которые по определению неподвижны. Вот относительно них и определяется перемещение и всё остальное.

[anik]

zritel в сообщении #450031 писал(а):

anik в сообщении #449772 писал(а):

Изменение расстояния между двумя реально существующими материальными телами (точками) это и есть изменение их взаимного расположения. Это и есть их механическое движение по определению.

Такое определение не учитывает, что изменение расстояния может происходить различным образом. Например, случай движения тела(точки) по окружности, когда совершается полный оборот, выпадает из вашего рассмотрения, т.к. расстояние между начальным и конечным положениями оказывается равным нулю. Зачем искусственно себя ограничивать?

По моему скромному мнению существует два определения скорости. Относительная скорость (для пары тел или материальных точек) и векторная скорость (определена для одиночной материальной точки). Первая - скаляр, а вторая - вектор. Но для определения скорости как вектора, нужно определиться с выбором начала системы координат. Может быть у Вас есть какие-нибудь соображения по этому поводу?

-- Ср май 25, 2011 19:21:23 --

epros в сообщении #450041 писал(а):

"Материализовать" координатную сетку мысленно. Т.е. просто вообразите, что "путевые столбики" стоят.

Может быть мне и само движущееся тело вообразить?
И что при этом мы будем изучать, образ мышления различных воображающих личностей или движение реально существующего тела (например, реальной кометы)?

[epros]

anik в сообщении #450055 писал(а):

По моему скромному мнению существует два определения скорости. Относительная скорость (для пары тел или материальных точек) и векторная скорость (определена для одиночной материальной точки). Первая - скаляр, а вторая - вектор. Но для определения скорости как вектора, нужно определиться с выбором начала системы координат. Может быть у Вас есть какие-нибудь соображения по этому поводу?

Здесь нет принципиальной разницы. Когда мы говорим о величине скорости (скаляре), мы просто на время отвлекаемся от того, что у скорости также есть и направление. Но величину скорости без системы отсчёта тоже нельзя измерить. Ведь нам понадобятся как минимум:
1) Линейка для измерения пройденного расстояния.
2) Часы в начале и в конце пути.
3) Процедура синхронизации показаний этих часов.

[Joker_vD]

anik в сообщении #450055 писал(а):

Но для определения скорости как вектора, нужно определиться с выбором начала системы координат.

Ну и определитесь, благо этот выбор ни на что не влияет, кроме конкретных значений компонент.

[EEater]

anik в сообщении #450050 писал(а):

Если изначально речь идёт о движении одиночной точки, то куда нужно поместить начало системы координат?

На другое тело. Или хоть на исследователя, который озаботился такими проблемами.
Если же у вас столь вырожденная ситуация, что есть одно тело и пустота, то вы никаким способом скорость не введете, по-моему.

[anik]

EEater в сообщении #450048 писал(а):

anik в сообщении #450044 писал(а):
Расстояние между двумя материальными точками - это и есть длина отрезка, соединяющего эти точки.
Так какие же две точки надо брать в вашем определении?

Если нас интересует расстояние между Землёй и Юпитером, то это расстояние и нужно брать непосредственно.

[anik]

EEater в сообщении #450048 писал(а):

anik в сообщении #450044 писал(а):
Расстояние между двумя материальными точками - это и есть длина отрезка, соединяющего эти точки.
Так какие же две точки надо брать в вашем определении?

Если нас интересует расстояние между Землёй и Юпитером, то это расстояние и нужно брать непосредственно.

[epros]

anik в сообщении #450055 писал(а):

И что при этом мы будем изучать, образ мышления различных воображающих личностей или движение реально существующего тела (например, реальной кометы)?

Ну, Вы решите что именно и как Вы собиратесь измерять у этой Вашей кометы, тогда сразу станет ясно что у Вас выступает за систему отсчёта.