Профессор СнэйпПо-моему, у Вас неточность: сначала

и они эквивалентны, а потом

и они просто 2 координаты одной точки.
Это Вам лишь кажется

,

, отношение эквивалентности на

есть подмножество

. Элементы

--- пары действительных чисел, функция

отображает такие пары в действительные числа, эквивалентность может связывать два элемента

(то есть две пары действительных чисел), а может и не связывать; связывает тогда и только тогда, когда

принимает на обоих парах-элементах

одинаковые значения. У меня всё чодко

Кстати, формально любую эквивалентность можно задать описанным выше способом: достаточно в качестве

взять фактор-множество, а в качестве

--- отображение, сопоставляющее элементам

содержащие их классы эквивалентности. В общем случае такое представление бывает надуманным, хотя часто

и

задаются естественно. Как, например, здесь:

--- точки плоскости,

--- неотрицательные действительные числа, значение

--- расстояние от точки до центра координат.