Проверьте ход мыслей

[b099ard]

Найдите собственный вектор матрицы, соответствующий ее максимальному собственному значению. В ответ внесите отношение первой координаты найденного вектора к его второй координате.

Матрица такая:
0,1,1
1,0,1
2,2,1

Собственное уровнение: = -1λ3+1λ2+5λ1+3
Корни:
λ1 = -1
λ2 = 3
Максимальное собственное значение 3
Собственный вектор для λ=3:

λ= 3
A-λE =
|-3, 1, 1|
|1 ,-3, 1|
|2 , 2, -2|

(A-λE)X = 0, тогда имеем ОСЛУ, решение методом Гаусса:
(-3,1,1|0) (1,-1/3,-1/3 |O) (1, O, -1/2)
(1,-3,1|0)˜(O,-8/3,-4/3|O)˜ (O, 1, -1/2)
(2,2,-2|0) (O,8/3 ,4/3 |O) (O, O, O)


x=
(1/2c1)
(1/2c1)
( c1)
Отношение первой координаты: 0.25

[Евгений Машеров]

А третий корень?

[b099ard]

Евгений Машеров в сообщении #441580 писал(а):

А третий корень?

Третьего нет два корня всего

-- Ср май 04, 2011 15:46:57 --

Евгений Машеров в сообщении #441580 писал(а):

А третий корень?

В данном уравнении:

a=-1,b=1,c=5,d=3
Приведем уравнение к каноническому виду. Делаем замену переменных, от переменной x переходим к переменной y через равентсво:

x=y-b/3a

Получим новое уравнение от переменной y:

y^3+py+q=0

где:

p=(-b^2)/(3*a^2) + (c/a)
p=-(16/3)=-5.333
и
q=(2*b^3)/(27*a^3)-(b*c)/(3*a^2)+d/a
q=-(128/27)=-4.74

Еще одна переменная Q:

Q=(p/3)^3+(q/2)^2

Q=0

Число действительных корней кубического уравнения зависит от знака Q:
Q > 0 - один действительный корень и два сопряженных комплексных корня.
Q < 0 - три действительных корня.
Q = 0 - один однократный действительный корень и два двукратных комплексных, или,
если p = q = 0, то один трехкратный действительный корень.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.