признак Лейбница

[Myrzilachka]

Определить сходимость знакопеременного ряда, пользуясь признаком Лейбница:sum((-1)^(n+1) n*(arctan(3/(n*n+4))),n=1..infinity)
при этом необходимый признак сходимости выполняется limit(n*arctan(3/(n*n+4)),n=infinity)=0, а признак члены ряда не возрастают выполняются везде кроме: при n=1 < при n=2, а дальше все нормально.

[arseniiv]

А что вам мешает выкинуть членов эдак 10-20 и посмотреть на невозрастание в новом ряду?

[Myrzilachka]

а что можно проигнорировать то что первый член ряда портит всю картину? И по графику получается какой-то не сильно сходящийся...

[arseniiv]

Не верьте графикам и всё же рассмотрите ряд, который без первых десяти членов. Что там с ним? (Сам я на него не смотрел: нету Maple.)

[Myrzilachka]

без первых 10ти сходится, даже без первого одного все отлично!

[ewert]

arseniiv в сообщении #440302 писал(а):

(Сам я на него не смотрел: нету Maple.)

А чем тут может помочь Maple?...

Другое дело, что можно взять производную модуля общего члена по $n$и посмотреть, что она из себя представляет на бесконечности. Ну или с разложением арктангенса по Тейлору повозиться, но это логически труднее.

Myrzilachka в сообщении #440297 писал(а):

а что можно проигнорировать то что первый член ряда портит всю картину?

С точки зрения сходимости -- первые несколько членов можно проигнорировать всегда. Сходимость или расходимость ряда не зависит от того, с какого члена начинается суммирование. Просто потому, что любые два таких ряда будут различаться на константу (равную сумме тех самых нескольких первых членов).

[Myrzilachka]

ну в принципе раз у меня загвоздка только в первом члене ряда, то можно сказать что этот ряд сходится? а как определить условно или нет?

-- Сб апр 30, 2011 18:02:44 --

ну и плюс по признакам Лейбница Un>Un+1, а это как бы не совсем выполняется!

[Dan B-Yallay]

Проверьте сходимость ряда из модулей. Если сходится - то исходный ряд абсолютно сходящийся. Если модули расходятся - значит условно.

[ewert]

Myrzilachka в сообщении #440314 писал(а):

ну в принципе раз у меня загвоздка только в первом члене ряда

Неправда. Вам нужно доказать, что есть монотонность хотя бы начиная с некоторого номера. А Вы, судя по всему, даже и не пытались этого делать.

Myrzilachka в сообщении #440314 писал(а):

можно сказать что этот ряд сходится?

ewert в сообщении #440310 писал(а):

Сходимость или расходимость ряда не зависит от того, с какого члена начинается суммирование.

[arseniiv]

ewert в сообщении #440310 писал(а):

А чем тут может помочь Maple?...

Синтаксис кода явно его. Или ошибаюсь?

(Если всё ещё будет непонятно, вдруг этот пересказ поможет.)

Смотрите: был ряд $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots$. Мы выкинули первый член и получили ряд $a_2 + a_3 + \ldots$; смогли доказать, что он сходится и имеет сумму, например, $s$. Тогда сумма первого ряда будет $s + a_1$, и он сходится, потому что $a_1$ конечно и $s$ конечна.

[Myrzilachka]

я так написала т.к. не поняла немного как здесь написать формулу в красивом виде

[ewert]

arseniiv в сообщении #440322 писал(а):

Синтаксис кода явно его. Или ошибаюсь?

Понятия не имею, я с ним не работал. Только чем он помочь-то может, когда речь идёт о монотонности? (Да и даже искать предел с его помощью -- запрещено.)

[Myrzilachka]

для ряда из модулей необходимо чтоб лимит =0 он ровняется, но достаточно ли этого чтоб утверждать, что он абсолютно сходящийся?

-- Сб апр 30, 2011 18:37:47 --

по интегральному признаку Коши - ряд расходится и не выполняется 1ый признак Лейбница! теперь можно утверждать что ряд расходится?

[arseniiv]

(2 ewert)

ewert в сообщении #440334 писал(а):

Только чем он помочь-то может, когда речь идёт о монотонности?

Myrzilachka в сообщении #440331 писал(а):

я так написала т.к. не поняла немного как здесь написать формулу в красивом виде

В сущности, это была попытка тонкого намёка на то или это, с грохотом провалившаяся.

[Myrzilachka]

ewert в сообщении #440318 писал(а):

Myrzilachka в сообщении #440314 писал(а):

ну в принципе раз у меня загвоздка только в первом члене ряда

Неправда. Вам нужно доказать, что есть монотонность хотя бы начиная с некоторого номера. А Вы, судя по всему, даже и не пытались этого делать.

Myrzilachka в сообщении #440314 писал(а):

можно сказать что этот ряд сходится?

ewert в сообщении #440310 писал(а):

Сходимость или расходимость ряда не зависит от того, с какого члена начинается суммирование.

Да, вы правы не пыталась доказать, что он сходиться начиная хоть с какого-то члена ряда, т.к. честно говоря не знаю, как это сделать! точнее как логически обосновать то что я вдруг решила не учитывать первые эн членов ряда...