Неужели эта задача - на 100 долларов?

[Xenia1996]

Может, я условие не поняла?

Пусть $a_1, a_2, a_3, \dots , a_{2010}$ - перестановка чисел 1, 2, 3, ..., 2010 и пусть $M$ - наибольшее число из чисел вида $(n-1)a_n, n\ge 1$.
Доказать, что $M\ge 1005^2$

Может, у меня инглиш хромает? Но если я правильно поняла, то для того, чтобы наибольшее число вида $(n-1)a_n, n\ge 1$ было меньше квадрата числа 1005, все числа, превышающие 1004 (а их всего 1006) должны иметь номера, не превышающие 1004 (а их всего 1005). Не влазит, однако!

И вот за это 100 долларов платят? Да ещё канадский универ?

Вот, кстати, ссылочка:

http://server.math.umanitoba.ca/courses ... momc10.pdf

[Xenia1996]

А я уже три задачи из шести решила:

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=29630

[Иван_85]

Xenia1996 в сообщении #432479 писал(а):

для того, чтобы наибольшее число вида $(n-1)a_n, n\ge 1$ было меньше квадрата числа 1005, все числа, превышающие 1004 (а их всего 1006) должны иметь номера, не превышающие 1004 (а их всего 1005). Не влазит, однако!

мне кажется, Вы правы! Да, решение точно верно.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Цитата:

Неужели эта задача - на 100 долларов?

Ой, а щё сейчас такое - эти сто долляров? Зяма на них в аптеке даже себе плястирь не купит...

[svv]

(Оффтоп)

Ой, не скажите. Здесь сто долларов, там сто долларов...

[faust.ru]

Xenia1996 в сообщении #432479 писал(а):

Может, я условие не поняла?
...
И вот за это 100 долларов платят? Да ещё канадский универ?

Да, вы действительно не поняли условия: платят лишь победителю - тому, кто лучше всех решит эти задачи.
Кроме того, я не знаю зачем вы подняли эту тему - задачи-то прошлогодние... Можете ознакомиться с решениями на все том же сайте вот тут.

[Xenia1996]

faust.ru в сообщении #432793 писал(а):

Можете ознакомиться с решениями на все том же сайте вот тут.

Ну и зачем?
Теперь неинтересно остальные решать

[faust.ru]

Цитата:

Ну и зачем?

Ну во-первых чтобы вы не питали иллюзий по поводу 100$

Цитата:

Теперь неинтересно остальные решать

Никто не мешает вам решить задачи самостоятельно, и лишь затем свериться с "правильным". Так что дерзайте!

[Xenia1996]

А никто и не питал. Я знаю, что компетишн - прошлогодний. Меня лишь удивила относительная простота этих задач. Они, конечно, олимпиадные, но не на 100 баксов.

[faust.ru]

Xenia1996 в сообщении #432818 писал(а):

А никто и не питал. Я знаю, что компетишн - прошлогодний. Меня лишь удивила относительная простота этих задач. Они, конечно, олимпиадные, но не на 100 баксов.

Проблема вот в чем - если вы решите задачи очевидными для всех методами - то да! Но ведь цель олимпиады - найти таких талантов, которые решат задачи каким-то неординарным(но при этом очень простым и рациональным) способом по принципу все гениальное - еще проще, чем кажется...

[Xenia1996]

faust.ru в сообщении #432821 писал(а):

Проблема вот в чем - если вы решите задачи очевидными для всех методами - то да! Но ведь цель олимпиады - найти таких талантов, которые решат задачи каким-то неординарным(но при этом очень простым и рациональным) способом по принципу все гениальное - еще проще, чем кажется...

Это - Ваши домыслы, или это на самом деле так?

[faust.ru]

Конкретно по поводу данной олимпиады - это лишь предположение... Но это более чем распространенное явление в подобного рода мероприятиях...