Проверьте правильность рассуждений!(бинарные отношения)

[Nastya1902]

1.Доказать, что отношение R симметрично тогда и только тогда, когда R = R(в минус первой).

пусть R(в минус первой) симметрично, то есть (x,y) принадлежит R(в минус первой), следовательно (y,x) принадлежит R(минус первой) следовательно (y,x) принадлежит R и следовательно (x,y) принадлежит R.

2. Доказать, что для симметричности отношения R необходимо и достаточно, чтобы Rd было симметрично.
(x,y) принадлежит Rd следовательно (y,x) принадлежит Rd и следовательно эти пары принадлежат R.

[cyb12]

1. Верно, если вы понимаете, что из чего следует в ваших "следовательно". Хотя если уж строго, то ваши рассуждения доказывают в одну сторону. Хотя их можно так же провести в обратную.
2. А что такое Rd?

[Nastya1902]

Rd - это R в степени d, то есть двойственные отношения

[cyb12]

Во втором то, что вы написали, верно, но не настолько очевидно, чтобы писать "следовательно" сразу. И тоже только в одну сторону.

[Nastya1902]

а вы не могли подсказать , что еще там следует написать? просто я совсем уже запуталась....

[cyb12]

Попробуйсте доказать сначала в одну сторону для $d=2.$ Пусть $R$ -- симметрично. Тогда что означает $(x,y)\in R^2$ и что означает $(y,x)\in R^2$ по определению?

[Nastya1902]

я не совсем поняла, в d степень не подставляется Rd=R(в минус первой) и над R(в минус 1) черта(как будто отрицание), но это называется дополнение к обратному

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.