2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 12  След.
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение04.05.2023, 10:02 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Лукомор в сообщении #1592421 писал(а):
Хорошая задачка!
Рад, что Вам понравилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение06.05.2023, 14:40 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Задача №5
Эта задача немного необычная.

Изображение


Во-первых, игра ведётся на нестандартной доске 4$\times$3, во-вторых, отсутствует белый король, а в-третьих, цель белых - не поставить мат чёрному королю (это в данных условиях невозможно), а загнать чёрного короля из левого нижнего угла а1 в правый верхний угол d3.
Загнать - значит заставить его пойти на это поле, ибо чёрные всеми силами будут избегать этого.
Сможете ли вы это сделать и за сколько ходов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение06.05.2023, 20:54 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,
Далее (после пары ходов), либо при ошибке черных король в правом верхнем углу.
Либо король в правом нижнем углу и позиция симметрична начальной.

В верхний угол король перегоняется так (показываю от начальной позиции)

1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, Крa3 - король в верхнем углу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 02:20 


30/01/18
577
EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,
Далее (после пары ходов), либо при ошибке черных король в правом верхнем углу.
Здесь согласен.

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
Либо король в правом нижнем углу и позиция симметрична начальной.
Вы имеете ввиду четвёртый ход :
4. Фa2, Крd1 ?

Так эта позиция не симметрична начальной, вот #. Фb2, Крd1 - симметрична.
Поэтому дальнейшие ходы неприменимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 07:56 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
rascas в сообщении #1592826 писал(а):
Вы имеете ввиду четвёртый ход :
4. Фa2, Крd1 ?

Я имею в виду:
EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
Далее (после пары ходов),


4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

Другой вариант.
4. Фa2, Крc1
5. Фb3, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

Третий вариант
4. Фa2, Крc3 - он симметричен второму относительно средней вертикали.
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 09:06 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
EUgeneUS
Долго не мог понять вот это:
EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
В верхний угол король перегоняется так (показываю от начальной позиции)
1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, Крa3 - король в верхнем углу.
Потом сообразил, что это просто демонстрация, как перегонять короля из нижнего угла в верхний, чтобы использовать это при возникновении вертикально-симметричной позиции Фb2 - Kpd1. Просто Вы немного сумбурно изложили.
EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,
Это верно, отмечу только, что гон можно было начать и ходом 1. Фс3+, приходя к этой же позиции после 4-го хода. И на этой позиции стоит остановиться.
EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):
4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична
Это верно.
EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):
Другой вариант.
4. Фa2, Крc1
5. Фb3, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична
А вот это лишнее. Ход 4...Крс1 - слабый, и король немедленно загоняется:
5. Фb3 Kpd2
6. Фb1! Kpc3
7. Фа2 Kpd3
EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):
Третий вариант
4. Фa2, Крc3 - он симметричен второму относительно средней вертикали
Да этот вариант самый трудный. После
5. Фb1 Kpd2
6. Фb2+ Kpd1 возникает позиция, вертикально-симметричная исходной, но теперь уже король загоняется в ближайший верхний угол, как Вы продемонстрировали из начальной позиции. На это уходит ещё 4 хода - всего за 10 ходов. Это так, но есть ещё маленькая фишка. Ведь в нигде в условии задачи не предполагалось, что белые сохраняют своего ферзя, поэтому решение можно сократить на 1 ход. В позиции, возникающей в последнем варианте после 5-го хода Фb1 - Kpd2 белые могут пожертвовать ферзя:
6. Фd3+! Kpc1 (чёрные, понятно, отклоняют жертву)
7. Фb3 Kpd2
8. Фb1 Kpc3
9. Фa2 Kpd3
Но в общем, EUgeneUS, браво, идею загона поняли верно. :appl:

Эта тема очень давно рассматривалась в журнале American Mathematical Monthly, по-моему в начале 80-х (сейчас лень искать), но результаты я помню хорошо.
Там было доказано, что короля можно загнать в любой угол доски $m\times n$, но только при условии $m\ne n$.
Самое удивительное, что на квадратной доске загнать короля на угловые поля, ближайшие к исходному, невозможно. Можете, если хотите, убедиться в этом на примере доски $4\times 4$. Король просто бегает между двумя противоположными углами доски, и ферзь бессилен изменить его траекторию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 09:23 


30/01/18
577
Да задача решена.

Мне почему-то не находился ход пять:
EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):
4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2
Вот и обратил внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 09:50 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
rascas в сообщении #1592841 писал(а):
Мне почему-то не находился ход пять
rascas
Странно, это же самый естественный ход! Он в голову должен приходить первым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 17:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Gagarin1968 в сообщении #1592840 писал(а):
Самое удивительное, что на квадратной доске загнать короля на угловые поля, ближайшие к исходному, невозможно.


У меня получилось так на квадратной доске:

1. Белые могут загнать в какой-нибудь другой угол.
2. Выбор угла, куда будет загнан черный король, получается так:
- белые решают вне скобок: (диагональный или горизонтальный) или (диагональный или вертикальный)
- черные решают: что выбрать "в скобках".

То есть
1. Если у черных один проигрышный угол любой из трёх - они не проигрывают.
2. Если у черных два проигрышных угла, но это горизонтальный и вертикальный, то они не проигрывают.
3. Если у черных два проигрышных угла, и среди них есть диагональный, то они проигрывают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение07.05.2023, 22:53 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
EUgeneUS в сообщении #1592911 писал(а):
1. Если у черных один проигрышный угол любой из трёх - они не проигрывают.
2. Если у черных два проигрышных угла, но это горизонтальный и вертикальный, то они не проигрывают.
3. Если у черных два проигрышных угла, и среди них есть диагональный, то они проигрывают.
EUgeneUS
Честно говоря, я пытался понять это, но не смог. Давайте на примере.
Вот квадратная доска $4\times 4$, позиция та же: Фс2 - Кра1.

Изображение

Вам удалось перегнать короля в угол а4 или в угол d1? Покажите как. Мне уже самому любопытно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение08.05.2023, 09:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Gagarin1968 в сообщении #1592957 писал(а):
Вам удалось перегнать короля в угол а4 или в угол d1?


Удалось перегнать в a4 или в d4. При том что, это "или" - на усмотрение черных.

Gagarin1968 в сообщении #1592957 писал(а):
Покажите как.

Показываю.
Начинаем так:
EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):
1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, ...


Далее у черных такие варианты:
а)
4. ... Крa4 - в углу :wink:

б)
4. ... Крa3
5. Фc2 Крb4
6. Фd3 Крa4 - в углу

в)
4. ... Крс4
5. Фc2 Крb4 (другой вариант - d4 - угол)
6. Фd3 Крa4 - в углу

-- 08.05.2023, 09:43 --

есть ещё такое продолжение:
в)
4. ... Крс4
5. Фb2 Крd3
6. Фc1 Крd4 - угол d4

Таким образом:
1. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь любой угол, отличный от начального, они выигрывают.
2. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь наперед заданный угол, отличный от начального, они не выигрывают. Даже если стоит задача загнать в d4, в этом случае черный король благополучно "сваливает" в a4 (или в d1, но это уже от игры белых зависит)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение08.05.2023, 11:57 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
EUgeneUS
Вы проделали подробный анализ позиции. Респект. Всё верно.
Но, конечно, задача изначально была такой:
EUgeneUS в сообщении #1592992 писал(а):
2. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь наперед заданный угол, отличный от начального, они не выигрывают
Я ж не зря упомянул об этом:
Gagarin1968 в сообщении #1592840 писал(а):
Король просто бегает между двумя противоположными углами доски, и ферзь бессилен изменить его траекторию.
На квадратной доске это невозможно. А на прямоугольной - вполне, в любой угол, причём независимо от размера доски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение10.05.2023, 10:09 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Задача №6

Изображение

Необычная задача. Сначала нужно поставить на доску белых короля и слона, после чего ходят белые, и они дают мат в два хода.
Сразу предупреждаю, что позиция должна быть легальной, то есть такой, какая может возникнуть в реальной шахматной партии.
Задача совсем нетрудная, но довольно забавная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение10.05.2023, 15:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Белые: Крe2, Сf1
Позиция могла возникнуть после прохода черной пешки на e1 с d2 со взятие фигуры.

Далее:
Крe1x+ Лe2
Сe2++

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная задачка
Сообщение10.05.2023, 16:02 


28/03/21
187
А можно и так - король с2 и слон е4.
Так вообще сразу мат Сd3. Или обязательно в 2 хода надо?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 178 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 12  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group