Аналитическая запись вещественного остатка от деления

[Equinoxe]

Определим остаток от деления двух вещественных чисел a и b (b — неотрицательное):
остаток — это a-f, где f — наибольшее число, такое, что
f<=a и f=kb (k — целое)
Например, у меня есть некоторое $\alpha$, значение угла, и я хочу, чтобы оно было от 0..2pi, тогда мне нужно просто взять остаток от деления на 2Пи.
Как записать такой остаток аналитически?

[Sonic86]

Ну что значит "аналитически"? Я вот пишу $\alpha \pmod {2 \pi}$. Нравится?
Можете написать $\arg (\exp (\alpha))$, если хотите.

[Alexu007]

Остаток - это вроде всегда целочисленное деление - целое число результат и целое число остаток. Умножте свои дроби на 1 000 или на 1 000 000 - и вы получите обычную целочисленную арифметику с остатками и т.п., потом результат нужно будет поделить на столько же. $2,53 = 2530/1000$

[Коровьев]

Остаток можно записать так:
$\alpha - 2\pi \left[ {\frac{\alpha }{{2\pi }}} \right]$
Принятая в математике условная запись $\left[ \beta \right]$ означает наибольшее целое число, меньше данного числа. Но только означает. Вычислять это целое, как и остаток, нужно самому, или программно.

[whitefox]

Д.Кнут предложил новую бинарную операция $x\mod y$ для вычисления остатка от целочисленного деления вещественного числа $x$ на ненулевое вещественное число $y$.
В Вашем случае нужно написать $\alpha\mod 2\pi$.

[Eugeniy]

whitefox в сообщении #423105 писал(а):

Д.Кнут предложил новую бинарную операция $x\mod y$ для вычисления остатка от целочисленного деления вещественного числа $x$ на ненулевое вещественное число $y$.

А нельзя ли подробнее? Меня тоже эта тема интересует.
Я встречал записи остатка r=Rb[a], r - остаток от деления b на a (книги Р.Блейхута, например); r=a mod b (книга Виноградова, например). Однако четкого определения, что r=a mod b именно в такой форме я не встретил. Еще я обнаружил неоднозначность записи сложения по модулю у разных авторов. Кто-то пишет a+b (mod c); другие (a+b) mod c и т.д.
Поэтому возникает вопрос - где в литературе можно найти строгое определение записи остатка от деления и операций по модулю?

Спасибо.

[Lia]

Eugeniy

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Equinoxe Замечание за набор формул без использования $\TeX$. post423048.html#p423048