2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 
Сообщение23.03.2011, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dinaconst в сообщении #426823 писал(а):
Я не математик - вот самое главное препятствие.

Не бывает "математиков" или "не математиков". Бывает знакомство или незнакомство с той или иной конкретной главой математики. Если вы с чем-то незнакомы - это препятствие. Решается оно изучением незнакомой области: чтением учебника, самостоятельным выводом выкладок и теорем, решением задач.

dinaconst в сообщении #426823 писал(а):
Но оказалось, что все, что про них известно, это то, что они пренадлежат четырехмерному риманову пространству. ... И, видимо, их можно (или нет?) приспособить и к четырехмерному случаю?

Риманова геометрия формулируется как теория в произвольном (целом конечном положительном) числе измерений $n.$ Для её основных понятий нет разницы, в какой размерности они существуют. Геодезические, связность, метрика, сходимость, полнота - существуют в любой размерности. О двух измерениях говорят только для того, чтобы наглядно объяснить что-то. (Только в слишком малых размерностях могут возникать упрощения, надо научиться отвлекаться от них.)

П. 1 просто применяется к матрице коэффициентов метрического тензора размерности $n\times n.$ Сам метрический тензор присутствует в формуле метрики в виде
$\displaystyle dl^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}g_{ij}dx^idx^j\equiv g_{ij}dx^idx^j$
где вторая запись - это "эйнштейновское соглашение о суммировании", когда просто не пишут знаки суммы, а подразумевают, что они есть для всякого два раза встречающегося индекса. Так что $g_{ij}$ - это матрица, для которой надо проверить положительную определённость. Для этого вы берёте верхние левые углы этой матрицы, размерами $1\times 1,$ $2\times 2,\ldots$ $n\times n.$ И для каждого такого угла считаете определитель. Если все они будут строго больше нуля - матрица положительно определена, если нет - увы.

П. 5 будет ссылаться не на круг, а на $n$-мерный шар.

Всё остальное точно так же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 22:42 


21/12/10
181
Для Munin и для scwec
Спасибо. Постараюсь все проделать и сообщить о результатах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по двумерным пространствам Римана.
Сообщение05.05.2011, 23:59 


21/12/10
181
Очень извиняюсь, что по-напрасну отнимала у всех время.
Выяснилось, что на той "необычной" мировой линии, о которой я писала, любые две точки можно, все-таки, соединить геодезической. Но эти геодезические не сразу обнаружились.
Спасибо за помощь и еще раз прошу извинить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по двумерным пространствам Римана.
Сообщение06.05.2011, 14:58 
Заслуженный участник


17/09/10
2158
Для dinaconst
Выступая в качестве "хорошего следователя" по данной теме, задам все же вопрос: " ...а коли так, корнет - Вы женщина?" Не обижайтесь. Спасибо. Было очень приятно с Вами общаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по двумерным пространствам Римана.
Сообщение07.05.2011, 00:11 


21/12/10
181
scwec в сообщении #442675 писал(а):
Для dinaconst
Выступая в качестве "хорошего следователя" по данной теме, задам все же вопрос: " ...а коли так, корнет - Вы женщина?"

Что-то в этом роде :oops: .
Цитата:
Не обижайтесь. Спасибо. Было очень приятно с Вами общаться.

Взаимно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по двумерным пространствам Римана.
Сообщение07.05.2011, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dinaconst в сообщении #442495 писал(а):
Выяснилось, что на той "необычной" мировой линии, о которой я писала, любые две точки можно, все-таки, соединить геодезической. Но эти геодезические не сразу обнаружились.

Бывает. Что ещё раз иллюстрирует, чем чреват "испорченный телефон". Рад, что всё образовалось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group