Уравнение теплопроводности решить методом Фурье

[Ferd]

Здравствуйте!

Решить методом Фурье уравнение теплопроводности на данном отрезке при заданном начальном условии

и грагичных условиях $V(0,t)=V(1,t)=0$.

$$V'_t=49V''_x_x; V(x,0)= \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{56};{0}\le{x}<{35} \dfrac{70-x}{56};{35}\le{x}\le{70} \end{array}\right. $$

Рисунок или чертёж с объяснением и распишите пожалуйста с объяснением что куда подставляем и как что получаем?

Пытался сам решать и ничего не получается.

Какая формулв ряда Фурье в данном случае?

Это очень важно.

[ewert]

Ferd в сообщении #419564 писал(а):

Пытался сам решать и ничего не получается.

И ничего не получится, пока Вы будете задавать вопросы типа

Ferd в сообщении #419564 писал(а):

Какая формулв ряда Фурье в данном случае?

Нет никаких "формул ряда Фурье", в принципе нет. Есть лишь метод, условно называемый "методом Фурье". Условно, поскольку там есть разные варианты формулировок. И покуда Вы не предъявите хоть каких-то попыток воспользоваться хоть каким-то вариантом этого метода -- никто Вам никак и не поможет. И вовсе не из жлобства, нет. А просто из-за бессмысленности обсуждать бессмысслимое.

[Ferd]

ewert

Метод разделения переменных или метод Фурье.

Сначала нужно составить уравнение в частных производных, удовлетворяющее однородным граничным условиям?

[Joker_vD]

Оно у вас и так в частных производных, а краевые условия однородны. Решайте.

[Ferd]

Joker_vD

Подскажите пожалуйста как начать?

[Joker_vD]

"Будем разыскивать частное решение дифференциального уравнения $V_t=49V_{xx}$, удовлетворяющее краевым условиям $V(0,t)=V(1,t)=0$. Представим решение в виде произведения $\tilde V(x,t) = X(x)T(t)$ и подставим его в таком виде в уравнение".

Или мне вам всю главу из учебника перепечатать?

[Ferd]

Joker_vD

А что с неравенствами делать?

[Vince Diesel]

Да вообще для этой задачи готовые формулы есть. Можно сначала не начинать

[Joker_vD]

Ferd в сообщении #419711 писал(а):

А что с неравенствами делать?

С какими неравенствами? Вы решение через собственные функции выразили?

Стоп, а какой у вас вообще отрезок для $x$ задан?

[Ferd]

Joker_vD

Для чего мы это должны сделать?

[ИСН]

Мы не знаем. Это Вы для чего-то пришли с задачей.

[Ferd]

ИСН

Joker_vD в сообщении #419718 писал(а):

С какими неравенствами? Вы решение через собственные функции выразили?

Я об одном, Вы мне о десятом.

Ерунда получается.

Помогите пожалуйста начать решать.

[Dan B-Yallay]

Невозможно решить задачу, если условия в ней сформулированы невнятно. Поясните, как вы понимаете граничные условия, в каком интервале у вас лежит $x$ . Затем можно двигаться дальше, например воспользоваться уже озвученным советом подставить функцию $V(t,x)=T(t)\cdot X(x)$ в исходное уравнение.

Но интервал для $x$ в первую очередь.

[Ferd]

Dan B-Yallay

Интервал для ${x}$, видимо уже определён двумя неравенствами системы.

1). $\dfrac{x}{56}$ при ${0}\le{x}<{35}$
2).$\dfrac{70-x}{56}$ при ${35}\le{x}\le{70}$

Я правильно понял суть?

[Dan B-Yallay]

Тогда как понимать краевые условия $V(0,t)=V(1,t)=0$?. Эти условия ведь заданы именно на краях интервала для $x$, верно?